Cách giải phương trình bậc 2 số phức (cực hay, chi tiết)



Bài viết Cách giải phương trình bậc 2 số phức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bậc 2 số phức.

Cách giải phương trình bậc 2 số phức (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

- Giải các phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a;b;c ∈ R;a ≠ 0).

Xét Δ = b2 - 4ac, ta có

+ Δ = 0 phương trình có nghiệm thực x = Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) .

+ Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

+ Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

+ Chú ý.

Mọi phương trình bậc n: Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0( a; b;c ∈ R;a ≠ 0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 (thực hoặc phức).

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

- Phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực

Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

– Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc biệt của phương trình.

+ Tổng các hệ số trong phương trình là 0 thì phương trình có một nghiệm x = 1.

+ Tổng các hệ số biến bậc chẵn bằng tổng các hệ số biến bậc lẻ thì phương trình có một nghiệm x= -1.

– Bước 2: Đưa phương trình về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai bằng cách hân tích đa thức ở vế trái của phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức hoặc sử dụng lược đồ Hoocne) như sau:

Với đa thức f(x) = anxn + an - 1xn - 1 + .... + a1x + ao chia cho x - a có thương là

g(x) = bnxn + bn - 2xn - 2 + .... + b1x + bo dư r

Ví dụ minh họa

an an-1 an-2 a2 a1 ao
a bn-1 = an bn-2 = abn-1 + an-2 bn-3 = abn-2 + an-3 b1 = ab2 + a2 bo = ab1 + a1 r = abo + bo

– Bước 3: Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai, kết luận nghiệm

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ:

– Bước 1: Phân tích phương trình thành các đại lượng có dạng giống nhau.

– Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

– Bước 3: Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn mới.

– Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm.

Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai sau: z2 - z + 1 = 0

Lời giải:

Ta có a = 1 ; b = -1 ; c = 1 nên Δ = b2 - 4ac = -3 < 0

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Quảng cáo

Ví dụ 2:Trong C , nghiệm của phương trình z2 + √5 = 0 là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Chọn đáp án B

Ví dụ 3:Trong C , nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0 là :

Lời giải:

Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Ví dụ 4:Trong C , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Ta có : a = 1 ; b = i ; c = 4 nên :

Δ = b2 - 4ac = (3i)2 - 4.1.4 = -25 <0

Phương trình có hai nghiệm phức là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5:Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Trong C , phương trình (z2 + i)(z2- 2iz - 1) = 0 có nghiệm là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Chọn đáp án A.

Ví dụ 7:Trong C , phương trình Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) có nghiệm là:

(1 ± √3)i        B. (5 ± √2)i        C. (1 ± √2)i        D.(2 ± √(5)i)

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Trong C, phương trình 2x2 + x + 1 = 0 có nghiệm là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Ta có:Δ = b2 - 4ac = 12 - 4.1.1 = -7 = 7i2 <0

nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)
Quảng cáo

Câu 2:Trong C , phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Δ = b2 - 4ac = -3 < 0

Nên phương trình có hai nghiệm phức là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 3:Trong C , nghiệm của phương trình z2 = -5 + 12i là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Giả sử z = x + yi là một nghiệm của phương trình.

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Do đó phương trình có hai nghiệm là Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 4: Trong C , phương trình z4-6z2 + 25 = 0 có nghiệm là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 5:Biết z1;z2 là hai nghiệm của phương trình z2 + √3 z + 3 = 0. Khi đó giá trị của z12 + z22 là:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 6: Phương trình z2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i. Tổng 2 số a và b bằng:

A. 0        B.        C. 3        D. -1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0 nên ta có:

(1 + 2)2 + a(1 + 2i) + b = 0

<=> a + b + 2ai = 3 - 4i

<=> a + b = 3

Câu 7:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 4z + 5 = 0. Khi đó phần thực của z12 + z22 là:

A. 5        B. 6        C. 4        D. 7

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Theo Viet, ta có: Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)
Quảng cáo

Câu 8:Gọi z1;z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 4 = 0. Khi đó A = |z1|2 + |z2|2 có giá trị là

A.-7         B. – 8         C.-4        D. 8

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0. Tính Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

A. √17 và 4        B. √17 và 5        C. √17 và 3        D. √17 và 2

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 10: Gọi z1;z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + (1-3i)z - 2(1+i) = 0. Khi đó w = z12 + z22 - 3 z1z2 là số phức có môđun là:

A.5        B.√13        C. 2√13        D. √20

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Theo Viet, ta có: Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 11: Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 -3 = 0 là:

A. 3        B. 2        C. 4        D. 1

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi z = a + bi là nghiệm của phương trình.

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phức

Câu 12: Cho phương trình z2 + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m = +(a + bi) (a,b ∈ R) có dạng . Giá trị a+2b là:

A. 0         B. 1        C. -2        D. -1

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi z1;z2 là hai nghiệm của phương trình đã cho

Theo Viet, ta có: Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Theo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Câu 13:Gọi z1;z2;z3;z4 là các nghiệm phức của phương trình Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) Giá trị của Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) là :

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Với mọi Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) , ta có:

Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải) Các dạng bài tập Toán 12 (có lời giải)

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong C, tìm nghiệm của phương trình z3 - 8 = 0.

Bài 2. Giải phương trình: z2 + 3iz + 4 = 0.

Bài 3. Giải phương trình: (z2 + i)(z2 - 2iz - 1) = 0.

Bài 4. Giải phương trình: z + 1z = 2i.

Bài 5. Giải phương trình:

a) 2x2 + x + 1 = 0.

b) z2 – z + 1 = 0.

c) z2 = –5 + 12i.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


so-phuc.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học