Viết số phức dưới dạng lượng giác - Phương pháp giải và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Viết số phức dưới dạng lượng giác

Phương pháp giải

Cần chú ý hai công thức quan trọng sau

Công thức 1:

(cos x + i sin x). (cosy + i sin y) = cos(x + y) + isin(x +y)

Công thức 2 : (cos X + i sin x)n = cos nx + i sin nx

Số phức z = a + bi ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

= |z| (cosφ +i sinφ) = r(cosφ + isinφ)

Với r = |z| và góc φ được gọi là argument của z, ký hiệu là arg(z) . Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai căn

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Viết số phức z = -2 + 2i dưới dạng lượng giác?

Hướng dẫn:

Ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 2:Viết các số phức z = √6 - √2i dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 3:Viết các số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012

Hướng dẫn:

Ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 4:Tìm các số nguyên dương n để số phức z = (1-i)n là số thực?

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án . Tìm môđun của số phức z + iz

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 6:. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2.

Ví dụ 7:Tính A = (1+i)12 + (1-i)12

Hướng dẫn:

Ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 8:Cho số phức z1; z2 thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Đặt Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án và w = a + bi ; khi đó:

|z1 - z2| = |z1| = |z2| > 0 tương đương với |w - 1| = |w| = 1 tức (a-1)2 + b2 = a2 + b2 = 1 hay Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án
Quảng cáo

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác