Các dạng bài tập Dạng đại số của số phức chọn lọc, có đáp án



Các dạng bài tập Dạng đại số của số phức chọn lọc, có đáp án

Phần Dạng đại số của số phức Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dạng đại số của số phức hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bài tập cộng trừ số phức

Phương pháp giải

Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì:

Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Ví dụ 1: Cho hai số phức z1 = 3 - 2i; z2 = 1 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2.

A. 4 + i         B. 9 - i         C.-1 + 10i         D. 4 + 3i

Hướng dẫn:

Ta có; z = z1 + z2 = (3 - 2i) + (1 + 3i) = (3 + 1)+(-2 + 3)i = 4 + i

Chọn A.

Ví dụ 2:Cho số phức z = a + bi và Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án . Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực         B .w = 2

C. w là một số thuần ảo.         D.w = i

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 2 - 3i; z2 = 1 + i số phức z = z1 – z2.

A. z = 3 + 3i         B. z = 1 - 4i.         C. z = 2 - 3i.         D. z = 3 - i.

Hướng dẫn:

Ta có z = z1 – z2. = (2 -3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (-3 - 1)i = 1 - 4i

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a ; b ; a’; b’ để z + z’ là một số thuần ảo.

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i là số thuần ảo Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn D.

Bài tập nhân chia số phức

Phương pháp giải

Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc).i

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z5.

A. w = i         B. w = -1.         C. w = 1         D. w = -i.

Hướng dẫn:

Ta có w = z5 = i5 = i4.i = 1.i = i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hai số phức z1 = i; z2 = 1 + 2i Tìm số phức z = z1.z2.

A. z = 1         B. z = 2 + i         C. z = -1 + i.         D. z = -2 + i

Hướng dẫn:

Ta có z = z1.z2 = i.(1 + 2i) = i + 2i2 = i - 2

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho 2 số phức z1 = 1 - i ; z2 = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z1.z2

A. -2         B. -1         C. 0         D. 1

Hướng dẫn:

Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i2 = 1 + 1 = 2.

Vậy phần ảo của số phức w là 0.

Chọn C.

Cách tìm số phức liên hợp

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Z là số thực khi z = Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Z là số thuần ảo khi z = -Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 3i.        B. Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 3 - i.        C. Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 3 + i.         D.Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 + 3i.

Hướng dẫn:

Với z = 1 + 3i thì Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 3i

.

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án .

A. a = -2 ; b = 5         B. a = -2; b = -5         C. a = -5; b = 2         D. a = -5; b = -2

Hướng dẫn:

z = a + bi => Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a - bi

Nên Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn B.

Cách tìm môđun của số phức

Phương pháp giải

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. z1 = -1 + i; z2 = 1 - i         B. z1 = 1 + i; z2 = -1 - i

C. z1 = -1 + i ; z2 = -1 - i         D. z1 = 1 + i; z2 = 1 - i

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

4(x2 + y2 ) = 8 → x2 + y2 = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2.         B. |z| = -3.         C. |z| = √13.         D. |z| = 13 .

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z1 = 1 + 3i ; z2 = 2 - i Tính P = |z1 + z2|

A. P = √5 .         B. P = 5         C. P = √10         D. P = √13

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác