Các dạng bài tập Dạng đại số của số phức chọn lọc, có đáp án

---

---

Phần Dạng đại số của số phức Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Dạng đại số của số phức hay nhất tương ứng.

Các dạng bài tập Dạng đại số của số phức chọn lọc, có đáp án

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• 6 dạng bài tập số phức cơ bản trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
• Dạng 1: Cộng trừ số phức Xem chi tiết
• Dạng 2: Nhân chia số phức Xem chi tiết
• Dạng 3: Tìm số phức liên hợp Xem chi tiết
• Dạng 4: Tìm môđun của số phức Xem chi tiết
• 26 bài tập trắc nghiệm Số phức cơ bản chọn lọc, có đáp án Xem chi tiết

Bài tập cộng trừ số phức

Phương pháp giải

Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + d.i thì:

Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Ví dụ 1: Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i; z₂ = 1 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

A. 4 + i         B. 9 - i         C.-1 + 10i         D. 4 + 3i

Lời giải:

Ta có; z = z₁ + z₂ = (3 - 2i) + (1 + 3i) = (3 + 1)+(-2 + 3)i = 4 + i

Chọn A.

Ví dụ 2:Cho số phức z = a + bi và . Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực         B .w = 2

C. w là một số thuần ảo.         D.w = i

Lời giải:

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 1 + i số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 3 + 3i         B. z = 1 - 4i.         C. z = 2 - 3i.         D. z = 3 - i.

Lời giải:

Ta có z = z₁ – z₂. = (2 -3i) - (1 + i) = (2 - 1) + (-3 - 1)i = 1 - 4i

Chọn B.

Ví dụ 4: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a ; b ; a’; b’ để z + z’ là một số thuần ảo.

Lời giải:

Ta có: z + z’ = (a + a’) + (b + b’)i là số thuần ảo

Chọn D.

Bài tập nhân chia số phức

Phương pháp giải

Phép nhân số phức: z₁.z₂ = (ac - bd) + (ad + bc).i

Phép chia số phức:

Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0 là

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

A. w = i         B. w = -1.         C. w = 1         D. w = -i.

Lời giải:

Ta có w = z⁵ = i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho hai số phức z₁ = i; z₂ = 1 + 2i Tìm số phức z = z₁.z₂.

A. z = 1         B. z = 2 + i         C. z = -1 + i.         D. z = -2 + i

Lời giải:

Ta có z = z₁.z₂ = i.(1 + 2i) = i + 2i² = i - 2

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho 2 số phức z₁ = 1 - i ; z₂ = 1 + i .Tìm phần ảo của số phức w = z₁.z₂

A. -2         B. -1         C. 0         D. 1

Hướng dẫn:

Ta có w = (1 - i)(1 + i) = 12 – i² = 1 + 1 = 2.

Vậy phần ảo của số phức w là 0.

Chọn C.

Cách tìm số phức liên hợp

Phương pháp giải

Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức liên hợp của z là = a - bi.

Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

Z là số thực khi z =

Z là số thuần ảo khi z = -

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số phức

A. = 1 - 3i.        B. = 3 - i.        C. = 3 + i.         D. = 1 + 3i.

Lời giải:

Với z = 1 + 3i thì = 1 - 3i

.

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho số phức z = -2 - 5i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức .

A. a = -2 ; b = 5         B. a = -2; b = -5         C. a = -5; b = 2         D. a = -5; b = -2

Lời giải:

z = a + bi => = a - bi

Nên = -2 + 5i vậy. Phần thực bằng a = -2 và phần ảo b = 5

Chọn A.

Ví dụ 3:Tìm số phức liên hợp của số phức

Lời giải:

Chọn B.

Cách tìm môđun của số phức

Phương pháp giải

được gọi là môđun của số phức z.

+) Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm các số phức z thỏa mãn

A. z₁ = -1 + i; z₂ = 1 - i         B. z₁ = 1 + i; z₂ = -1 - i

C. z₁ = -1 + i ; z₂ = -1 - i         D. z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - i

Lời giải:

4(x² + y² ) = 8 → x² + y² = 2

Do đó x = 1 và y = ±1

Chọn D.

Ví dụ 2:: Cho số phức z = 2 - 3i. Tính |z|

A. |z| = 2.         B. |z| = -3.         C. |z| = √13.         D. |z| = 13 .

Lời giải:

Chọn C

Ví dụ 3:Cho hai số phức z₁ = 1 + 3i ; z₂ = 2 - i Tính P = |z₁ + z₂|

A. P = √5 .         B. P = 5         C. P = √10         D. P = √13

Lời giải:

Chọn D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
• Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• Dạng lượng giác của số phức
• Tập hợp điểm biểu diễn số phức
• Tìm max min số phức
• Bài tập số phức tổng hợp

---

---

---