Các dạng bài tập tìm Tập hợp điểm biểu diễn số phức cực hay



Các dạng bài tập tìm Tập hợp điểm biểu diễn số phức cực hay

Phần Tập hợp điểm biểu diễn số phức Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 50 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Tập hợp điểm biểu diễn số phức hay nhất tương ứng.

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng

Ví dụ 1:Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (1 + i)| = |z + 2i| là đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng.        B. Đường tròn.        C. Elip.        D. Parabol.

Hướng dẫn:

Gọi z = x + yi, (x;y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x + 3y + 1 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 2:Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0.

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x - 2y + 3 = 0.

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y + 3 = 0.

Hướng dẫn:

Gọi z = x + yi,(x;y ∈ R)

Ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

<=>|x + (y-2)i| = |(x+1) - yi|

<=> x2 + (y - 2)2 = (x + 1)2 + y2

<=> 2x + 4y - 3 = 0

Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.

Chọn C.

Ví dụ 3:Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 3i| = |z-4i| là đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng.        B. Đường tròn.        C. Elip.        D. Parabol.

Hướng dẫn:

Gọi z = x + yi, được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.

Ta có: |z -2 + 3i| = |z - 4i| <=> |x + yi -2 + 3i| = |x + yi - 4i|

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng -4x + 14y -3 = 0.

Chọn A.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn

Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thoả mãn là:

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Hướng dẫn:

.Gọi số phức z = x + yi

|z -2 + 5i| = 4 <=> |x - 2 + (y + 5)i| = 4

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R = 4.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A.2√2        B.r = 4        C.r = √2        D.r = 2

Hướng dẫn:

Ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Đường tròn có bán kính là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

A. R = 3        B. R = 2        C. R = 4        D. R = 5 .

Hướng dẫn:

w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2

<=> w - (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)

=> |w - (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4

Chọn C.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền

Ví dụ 1:Cho số phức z = a + bi. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (- 2; 2), ở hình 1, điều kiện của a và b là:

A.a,b ∈ (-2,2) . B.a ∈ (-2,2) ; b ∈ R .

C.a ∈ R;b ∈ (-2,2) . D.a,b ∈ [-2,2] .

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Các số phức trong dải đã cho có phần thực trong khoảng (-2;2), phần ảo tùy ý

Đáp án B.

Ví dụ 2:Số phức z thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

A. Số phức z = a + bi ; |z| ≤ 2 ; a ∈ [-1;1] .

B. Số phức z = a + bi ; |z| ≤ 2 ; a ∉ [-1;1] .

C. Số phức z = a + bi ; |z| < 2 ; a ∈ [-1;1] .

D. Số phức z = a + bi ; |z| ≤ 2 ; b ∈ [-1;1] .

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp các điểm M(a; b) biểu diễn số phức z trong phần gạch chéo đều thuộc đường tròn tâm O(0;0) và bán kính bằng 2; ngoài ra -1 ≤ a ≤ 1

Vậy M(a; b) là điểm biểu diễn của các số phức z = a + bi có mô đun nhỏ hơn hoặc bằng 2 và có phần thực thuộc đoạn [-1;1].

Chọn A.

Ví dụ 3:Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo dương.

B. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo âm.

C. 1 < |z| < 2 và phần ảo dương.

D. 1 < |z| < 2 và phần ảo âm.

Hướng dẫn:

Ta thấy phần tô màu là nửa dưới trục hoành của hình vành khăn được tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O(0 ;0) và bán kính lần lượt là 1 và 2

Vậy đây chính là tập hợp các điểm M(x ;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi trong mặt phẳng phức với 1 ≤ |z| ≤ 2 và có phần ảo âm.

Chọn B.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip

Phương pháp giải

+ Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1;F2, với F1F2 = 2c (c > 0). Đường Elip là tập hợp các điểm M sao cho trong đó a là số cho trước lớn hơn c.

Hai điểm F1;F2, được gọi là tiêu điểm của Elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của Elip.

+ Phương trình chính tắc của Elíp có tiêu điểm F1 (c;0);F2 (-c;0) :

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Cho số phức z thỏa mãn |z - 4| + |z + 4| = 10 . Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A.10 và 4        B. 5 và 4        C. 4 và 3        D. 5 và 3.

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Giải theo tự luận

Cách 1: Giả sử z = x + yi có điểm biểu diễn là M(x ;y) . Giả sử F1 (4;0); F2 (0;-4) khi đó tập hợp các điểm M thỏa mãn là MF1 + MF2 = 10 là đường elip có các tiêu điểm là F1;F2, và trục lớn bằng 10.

Từ đó ta tìm được 2c = F1F2 = 8 <=> c = 4 .

2a = 10 nên a = 5

suy ra b2 = a2 - c2 = 25 - 16 - 9 => b = 3 .

Từ đó Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vì M di động trên (E) nên z = |OM| lớn nhất, nhỏ nhất khi OM lần lượt là độ dài nửa bán trục lớn, nửa bán trục nhỏ. Hay max |z| = 5 ; min|z| = 3 .

Chọn D.

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức “tam giác” dạng |A| + |B| ≥ |A+B| suy ra

10 = |z - 4| + |z + 4| ≥ |(z - 4) + (z + 4)| = |2z| = 2|z| > |z| ≤ 5. Vậy |z| = 5 .

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Dấu bằng diễn ra khi và chỉ khi

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ví dụ 2: Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa đọ Oxy để Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Giả sử z = a + bi, khi đó Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án, giả thiết của bài toán là

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là điểm M(a; b) thuộc miền trong của elip Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án (kể cả các điểm trên biên).

+ Bán trục lớn của (E) là a = 3, bán trục bé của (E) là b = 1 nên diện tích cần tính của miền (H) là S = πab = 3π .

Chọn A.

Ví dụ 3:Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z2 là số thuần ảo là hai đường thẳng d1;d2 . Góc giữa 2 đường thẳng d1;d2 là bao nhiêu?

A.α = 45o . B.α = 60o . C.α = 90o . D.α = 30o .

Hướng dẫn:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có: z2 = (x2 - y2) + 2xyi là số thuần ảo =>

x2 - y2 = 0 ∧ xy ≠ 0 => y = ± x => α = 90o

Chọn C.

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác