Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng (cực hay)

---

---

Bài viết Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng (cực hay)

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (1 + i)| = |z + 2i| là đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng.        B. Đường tròn.        C. Elip.        D. Parabol.

Lời giải:

Gọi z = x + yi, (x;y ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x + 3y + 1 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 2:Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện

A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0.

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x - 2y + 3 = 0.

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y + 3 = 0.

Lời giải:

Gọi z = x + yi,(x;y ∈ R)

Ta có:

<=>|x + (y-2)i| = |(x+1) - yi|

<=> x² + (y - 2)² = (x + 1)² + y²

<=> 2x + 4y - 3 = 0

Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.

Chọn C.

Ví dụ 3:Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 3i| = |z-4i| là đường nào sau đây ?

A. Đường thẳng.        B. Đường tròn.        C. Elip.        D. Parabol.

Lời giải:

Gọi z = x + yi, được biểu diễn bởi điểm M(x;y) trong mặt phẳng Oxy.

Ta có: |z -2 + 3i| = |z - 4i| <=> |x + yi -2 + 3i| = |x + yi - 4i|

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng -4x + 14y -3 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 4:Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện .

A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0.

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x - 2y - 1 = 0.

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình -4x + 2y - 3 = 0.

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x - 4y + 3 = 0.

Lời giải:

Gọi z = x + yi,(x,y ∈ R)

Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x - 2y - 1 = 0 .

Chọn B.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện $z^2={\left(\overline{z}\right)}^2$ là:

A. Trục tung.

B. Đường thẳng y = x.

C. Trục hoành.

D. Gồm cả trục hoành và trục tung.

Bài 2. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M (z) thoả mãn $z_{0}z+\overline{z_{0}z}+1=0$ với z₀ = 1 – i là đường thẳng có phương trình:

A. 2x + 2y – 1 = 0.

B. –2x + 2y – 1 = 0.

C. –2x – 2y – 1 = 0.

D. 2x + 2y + 1 = 0.

Bài 3. Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-1+2i\right|.$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Bài 4. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức trong z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z2-i\right|=\left|\overline{z}+1\right|$.

A. Tập hợp những điểm là M đường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0.

B. Tập hợp những điểm là M đường thẳng có phương trình 4x - 2y + 3 = 0.

C. Tập hợp những điểm là M đường thẳng có phương trình 2x + 4y + 3 = 0.

D. Tập hợp những điểm là M đường thẳng có phương trình 2x + 4y – 3 = 0.

Bài 5. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ, Oxy điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b ∈ ℝ luôn nằm trên đường có phương trình là:

A. y = 3.

B. y = x + 3.

C. x = 3.

D. y = x.

Bài 6. Cho số phức w = (1+ i) z + 2 biết $\left|1+iz\right|=\left|z-2i\right|$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức trên w mặt phẳng phức là một đường tròn.

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức trên w mặt phẳng phức là một đường elip.

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức trên w mặt phẳng phức là 2 điểm.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức trên w mặt phẳng phức là một đường thẳng.

Bài 7. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z = x + yi thỏa mãn là $\left|z+2+i\right|=\left|\overline{z}-3i\right|$ đường thẳng có phương trình:

A. y = -x -1.

B. y = x -1.

C. y = x +1.

D. y = -x + 1

Bài 8. Cho số phức z thỏa mãn: $2\left|z-2+3i\right|=\left|2i-1-2z\right|$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức là:

A. Một đường thẳng có phương trình:  20x -16y - 47 = 0.

B. Một đường có phương trình: 3y² + 20x + 2y - 20 = 0.

C. Một đường thẳng có phương trình: 20x +16y + 47 = 0.

D. Một đường thẳng có phương trình: -20x + 32y + 47 = 0.

Bài 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là: $z+3\overline{z}=\left(2+\sqrt{3}i\right)\left|\overline{z}\right|$.

A. Là một phần của đường thẳng y = 3x.

B. Là một phần của đường thẳng y = $\sqrt{3}$x.

C. Là một phần của đường thẳng y = -3x.

D. Là một phần của đường thẳng y = -$\sqrt{3}$x.

Bài 10. Cho số phức z = m + (m – 3)i, m ∈ ℝ. Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức
• Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn
• Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền
• Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip

---

---

---