Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn - Toán lớp 12



Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn

Quảng cáo

Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thoả mãn là:

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Hướng dẫn:

.Gọi số phức z = x + yi

|z -2 + 5i| = 4 <=> |x - 2 + (y + 5)i| = 4

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R = 4.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A.2√2        B.r = 4        C.r = √2        D.r = 2

Hướng dẫn:

Ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Đường tròn có bán kính là Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

A. R = 3        B. R = 2        C. R = 4        D. R = 5 .

Hướng dẫn:

w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2

<=> w - (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)

=> |w - (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4

Chọn C.

Ví dụ 4:Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

A.S = 4π        B.S = 2π        C.S = 3π        D.S = π

Hướng dẫn:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có:

|z|2 + z + z = 0 <=> x2 + y2 + x + yi + x - yi = 0

<=>x2 + y2 + 2x = 0

=> bán kinh R = 1 => S = πR2 = π

Chọn D

Quảng cáo

Ví dụ 5:xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z - 1 + 3i| ≤ 4 .

A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4. B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.

C. Hình tròn tâm I(-1;-3), bán kính r = 4. D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r = 4

Hướng dẫn:

Giả sử z = x + yi(x,y∈ R) , ta có z + 1 - 3i = x + 1 + (y-3)i.

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0;1)

Hướng dẫn:

Gọi M(a ; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi

Ta có: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)

Đáp án D.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện :

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

(III) : |z - 2i| = 4 , (IV) : |i(z - 4i)| = 3

Hỏi điều kiện nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.

Hướng dẫn:

A.(II),(III),(IV)        B.(I),(II)        C.(I)(IV)        D.(I)

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

(III) : |z - 2i| = 4 <=> x2 + (y-2)2 = 16 ; (Đường tròn)

(IV) : |i(z - 4i)| = 3 <=> |4 + iz| = 3 <=> x2 + (y - 4)2 (Đường tròn)

Chọn D.

Ví dụ 8:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -3 + 4i| ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích

A. S = 9π        B.S = 12π        C.S = 16π        D.S = 25π

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

<=> |w - 1 + i - 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w - 7 + 9i| ≤ 4 (1)

Giả sử w = x + yi , khi đó (1) <=> (x -7)2 + (y + 9)2 ≤ 16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4

Vậy diện tích cần tìm là S = π.42 = 16π

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 9:Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

A. d(I ; Oy) = 1.        B.d(I ; Oy) = 2.        C.d(I ; Oy) = 0.        D.d(I ; Oy) = √2 .

Hướng dẫn:

Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

<=> |-iz - i| = 3 <=> |y + i(-x - 1)| = 3

<=> (x + 1)2 + y 2 = 9

Suy ra I(-1 ; 0) là tâm đường tròn (C)

=> d(I,Oy) = |XI| = 1

Chọn đáp án A.

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12