Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (cực hay)

---

---

Bài viết Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (cực hay)

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thoả mãn là:

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Lời giải:

.Gọi số phức z = x + yi

|z -2 + 5i| = 4 <=> |x - 2 + (y + 5)i| = 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R = 4.

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A.2√2        B.r = 4        C.r = √2        D.r = 2

Lời giải:

Ta có:

Ta có:

Đường tròn có bán kính là

Chọn A.

Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó

A. R = 3        B. R = 2        C. R = 4        D. R = 5 .

Lời giải:

w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2

<=> w - (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)

=> |w - (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4

Chọn C.

Ví dụ 4:Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

A.S = 4π        B.S = 2π        C.S = 3π        D.S = π

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Ta có:

|z|² + z + z = 0 <=> x² + y² + x + yi + x - yi = 0

<=>x² + y² + 2x = 0

=> bán kinh R = 1 => S = πR² = π

Chọn D

Ví dụ 5:xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z - 1 + 3i| ≤ 4 .

A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4. B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.

C. Hình tròn tâm I(-1;-3), bán kính r = 4. D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r = 4

Lời giải:

Giả sử z = x + yi(x,y∈ R) , ta có z + 1 - 3i = x + 1 + (y-3)i.

Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.

Chọn A.

Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0;1)

Lời giải:

Gọi M(a ; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi

Ta có:

Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)

Đáp án D.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện :

(III) : |z - 2i| = 4 , (IV) : |i(z - 4i)| = 3

Hỏi điều kiện nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.

Lời giải:

A.(II),(III),(IV)        B.(I),(II)        C.(I)(IV)        D.(I)

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

(III) : |z - 2i| = 4 <=> x² + (y-2)² = 16 ; (Đường tròn)

(IV) : |i(z - 4i)| = 3 <=> |4 + iz| = 3 <=> x² + (y - 4)² (Đường tròn)

Chọn D.

Ví dụ 8:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -3 + 4i| ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích

A. S = 9π        B.S = 12π        C.S = 16π        D.S = 25π

Hướng dẫn:

<=> |w - 1 + i - 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w - 7 + 9i| ≤ 4 (1)

Giả sử w = x + yi , khi đó (1) <=> (x -7)² + (y + 9)² ≤ 16

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4

Vậy diện tích cần tìm là S = π.4² = 16π

Chọn C.

Ví dụ 9:Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

A. d(I ; Oy) = 1.        B.d(I ; Oy) = 2.        C.d(I ; Oy) = 0.        D.d(I ; Oy) = √2 .

Lời giải:

Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.

<=> |-iz - i| = 3 <=> |y + i(-x - 1)| = 3

<=> (x + 1)² + y ² = 9

Suy ra I(-1 ; 0) là tâm đường tròn (C)

=> d(I,Oy) = |X_I| = 1

Chọn đáp án A.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ). Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:

A. a² + b² < 4.

B. a² + b² ≤ 4.

C. a² + b² > 4.

D. a² + b² ≥ 4.

Bài 2. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+z+\overline{z}=0$ là đường tròn (C). Tính diện tích của đường tròn (C)?

Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn $\frac{z+i}{z-i}$ là số thuần ảo. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết tập hợp các điểm M là một đường tròn.

Bài 4. Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}+3i\right)\left(z-3\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Bài 5. Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}+2\right)\left(z+2i\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức  z  là một đường tròn. Tính tâm và bán kính đường tròn đó.

Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức
• Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
• Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền
• Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip

---

---

---