Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (cực hay)
Bài viết Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn (cực hay)
Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thoả mãn là:
A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.
C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.
D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.
Lời giải:
.Gọi số phức z = x + yi
|z -2 + 5i| = 4 <=> |x - 2 + (y + 5)i| = 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R = 4.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A.2√2 B.r = 4 C.r = √2 D.r = 2
Lời giải:
Ta có:
Ta có:
Đường tròn có bán kính là
Chọn A.
Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó
A. R = 3 B. R = 2 C. R = 4 D. R = 5 .
Lời giải:
w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2
<=> w - (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)
=> |w - (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4
Chọn C.
Ví dụ 4:Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?
A.S = 4π B.S = 2π C.S = 3π D.S = π
Lời giải:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
Ta có:
|z|2 + z + z = 0 <=> x2 + y2 + x + yi + x - yi = 0
<=>x2 + y2 + 2x = 0
=> bán kinh R = 1 => S = πR2 = π
Chọn D
Ví dụ 5:xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z - 1 + 3i| ≤ 4 .
A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4. B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.
C. Hình tròn tâm I(-1;-3), bán kính r = 4. D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r = 4
Lời giải:
Giả sử z = x + yi(x,y∈ R) , ta có z + 1 - 3i = x + 1 + (y-3)i.
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.
Chọn A.
Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).
C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).
D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0;1)
Lời giải:
Gọi M(a ; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi
Ta có:
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)
Đáp án D.
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện :
(III) : |z - 2i| = 4 , (IV) : |i(z - 4i)| = 3
Hỏi điều kiện nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.
Lời giải:
A.(II),(III),(IV) B.(I),(II) C.(I)(IV) D.(I)
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
(III) : |z - 2i| = 4 <=> x2 + (y-2)2 = 16 ; (Đường tròn)
(IV) : |i(z - 4i)| = 3 <=> |4 + iz| = 3 <=> x2 + (y - 4)2 (Đường tròn)
Chọn D.
Ví dụ 8:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -3 + 4i| ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích
A. S = 9π B.S = 12π C.S = 16π D.S = 25π
Hướng dẫn:
<=> |w - 1 + i - 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w - 7 + 9i| ≤ 4 (1)
Giả sử w = x + yi , khi đó (1) <=> (x -7)2 + (y + 9)2 ≤ 16
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4
Vậy diện tích cần tìm là S = π.42 = 16π
Chọn C.
Ví dụ 9:Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?
A. d(I ; Oy) = 1. B.d(I ; Oy) = 2. C.d(I ; Oy) = 0. D.d(I ; Oy) = √2 .
Lời giải:
Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.
<=> |-iz - i| = 3 <=> |y + i(-x - 1)| = 3
<=> (x + 1)2 + y 2 = 9
Suy ra I(-1 ; 0) là tâm đường tròn (C)
=> d(I,Oy) = |XI| = 1
Chọn đáp án A.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ). Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là:
A. a2 + b2 < 4.
B. a2 + b2 ≤ 4.
C. a2 + b2 > 4.
D. a2 + b2 ≥ 4.
Bài 2. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường tròn (C). Tính diện tích của đường tròn (C)?
Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết tập hợp các điểm M là một đường tròn.
Bài 4. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 5. Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tính tâm và bán kính đường tròn đó.
Bài giảng: Các dạng bài tập hợp biểu diễn số phức nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Điểm biểu diễn số phức
- Dạng 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
- Dạng 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một miền
- Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường eclip
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12