Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)

---

---

Bài viết Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước.

Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay)

Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Cho hai số phức z₁ = a + bi và z₂ = c + d.i thì:

+ Phép cộng số phức: z₁ + z₂ = (a + c) + (b + d)i

+ Phép trừ số phức: z₁ - z₂ = (a - c) + (b - d)i

+ z₁ = z₂ khi và chỉ khi a = c và b = d

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2 = (4 - i)² . Môđun của số phức z là

A.-73.        B.-√73.        C. 73.        D.√73.

Lời giải:

Gọi z = a + bi => = a - bi

Hay 5a + bi = 15 - 8i

Vậy z = 3 - 8i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i) = 1 - 9i .

A. z = -2 + i.        B. z = - 2 - i.        C. z = 3 + 2i.        D. z = 2 - i.

Lời giải:

Gọi z = a + bi ta có :

Vậy z = 2 - i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i) . Giá trị của ab + 1 là :

A. -1        B. 0.        C. 1.        D. -2

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z² là số thuần ảo ?

A. 4.       B. 3.

C. 2.       D. 1.

Lời giải:

Gọi z = a + bi.

Ta có và z ² = a² - b² + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Cho 2 số phức với z = x + yi, x,y ∈ R .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z₁ và z₂ là số thuần ảo.        B. z₂ là số thuần ảo.

C. z₁ là số thuần ảo.        D. z₁ và z₂ là số thực

Lời giải:

Khi đó :

Suy ra z₁ là số thuần ảo; z₂là số thuần thực.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z² = |z|² +

Lời giải:

Đặt z = x + yi

Ta có:

z² = |z|² + <=> 2y² + x - (2xy + y)i = 0

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z² = |z|² + ?

A. 3        B. 0        C. 1        D. 2

Lời giải:

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.

Ta có:

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i là

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

(2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i

Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - (2+3i) = 1 - 9i là

A.2+1         B.-2-i         C.-4+i         D.2-i

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi z = a + bi với a,b ∈ R ; i² = -1 => = a - bi

z - (2 + 3i) = 1 - 9i

=> a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

<=> -a - 3b + (-3 + 3b)i = 1 - 9i

Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức

A. z = 3 + 4i; z = 5.         B. z = 3 + 4i; z = -4.

C. z = -3 + 4i; z = 5.         D. z = 3 - 4i; z = -5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi khi đó = a- bi

Hay (a-2)² + (b-1)² = 10 (*)

Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.

Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z₁ = 9y² - 4 - 10xi⁵ và z₂ = 8² + 20i¹¹ là liên hợp của nhau?

A. x = -2; y = 2.        B.x = 2; y = ±2 .

C. x = 2; y = 2.        D.x = -2 ; y = ±2 .

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

z₁ và z₂ là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:

Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi ta có :

(2z - 1)(1+i) + ( + 1)(1- i) = 2 - 2i

<=>[(2a - 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) - bi](1- i) = 2 - 2i

>=< (2a - 2b - 1) + (2a + 2b -1) = (a - b + 1) - (a + b + 1)i = 2 -2i

Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0 . Giá trị của là:

A. √17 hoặc 5         B. -√17 hoặc √175

C. √17 hoặc 4         D. √17 hoặc √5.

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Câu 7: Cho số phức z thỏa . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3         B. -1 .        C. 1.        D. 2.

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:

A. 2.        B. 3.        C. 2.        D. 1

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt z = x + yi (x,y ∈ R), ta có

Ta có

=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 9:Tìm số phức z để z - = z² .

A. z = 0; z = 1- i        B. z = 0; z = 1 + i

C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i        D. z = 1 + i; z = 1 - i

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:

Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z³ = 18 + 26i

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

z³ = 18 + 26i >=< (x + yi)³ = 18 + 26i <=> x³ + 3x² - 3xy² - y³i = 18 + 26i

<=> (x³ - 3 xy²) + (3x² - y³)i = 18 + 26i

Do x; y nguyên nên

Mà y (3x² - y²) = 26 => x = 3; y = 1

Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn Tính P = a + bi

A.-3        B.-1        C.1         D.2

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt z = a + bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9

Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho số phức z thỏa mãn z + 2$\overline{z}$ = 6 − 3i. Tìm phần ảo b của số phức z.

Bài 2. Cho số phức z thỏa điều kiện $\left|z+1\right|=\left|z-i\right|$. Tìm số phức w = z + 2i - 3 có môđun nhỏ nhất.        

Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

Bài 4. Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2-3i\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của $\left|\overline{z}+1+i\right|$.

Bài 5. Tìm môđun số phức z thỏa mãn z(2 – i) + 13i = 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng đại số của số phức
• Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
• Dạng lượng giác của số phức
• Tập hợp điểm biểu diễn số phức
• Tìm max min số phức
• Bài tập số phức tổng hợp

---

---

---