Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước - Toán lớp 12



Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì:

+ Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

+ Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i

+ z1 = z2 khi và chỉ khi a = c và b = d

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + (x - y)i là

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = (4 - i)2 . Môđun của số phức z là

A.-73.        B.-√73.        C. 73.        D.√73.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi => Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a - bi

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hay 5a + bi = 15 - 8i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy z = 3 - 8i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn đáp án D.

Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 9i .

A. z = -2 + i.        B. z = - 2 - i.        C. z = 3 + 2i.        D. z = 2 - i.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi ta có :

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy z = 2 - i

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - (2 + 3i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án . Giá trị của ab + 1 là :

A. -1        B. 0.        C. 1.        D. -2

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z2 là số thuần ảo ?

A. 4.       B. 3.

C. 2.       D. 1.

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi.

Ta có Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án và z 2 = a2 - b2 + 2abi

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán

Chọn đáp án A.

Ví dụ 6: Cho 2 số phức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án với z = x + yi, x,y ∈ R .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.z1 và z2 là số thuần ảo.        B. z2 là số thuần ảo.

C. z1 là số thuần ảo.        D. z1 và z2 là số thực

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Khi đó : Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Suy ra z1 là số thuần ảo; z2là số thuần thực.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z2 = |z|2 + Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hướng dẫn:

Đặt z = x + yi

Ta có:

z2 = |z|2 + Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án <=> 2y2 + x - (2xy + y)i = 0

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Chọn đáp án A.

Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án ?

A. 3        B. 0        C. 1        D. 2

Hướng dẫn:

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.

Ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: (2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i là

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Đáp án : B

Giải thích :

(2x + 3y +1) + (-x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y -3)i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - (2+3i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 9i là

A.2+1         B.-2-i         C.-4+i         D.2-i

Đáp án : D

Giải thích :

Gọi z = a + bi với a,b ∈ R ; i2 = -1 => Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a - bi

z - (2 + 3i)Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = 1 - 9i

=> a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

Hay a + bi - (2a - 2bi + 3ai + 3b) = 1 - 9i

<=> -a - 3b + (-3 + 3b)i = 1 - 9i Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. z = 3 + 4i; z = 5.         B. z = 3 + 4i; z = -4.

C. z = -3 + 4i; z = 5.         D. z = 3 - 4i; z = -5.

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi khi đó Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = a- bi

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Hay (a-2)2 + (b-1)2 = 10 (*)

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.

Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau?

A. x = -2; y = 2.        B.x = 2; y = ±2 .

C. x = 2; y = 2.        D.x = -2 ; y = ±2 .

Đáp án : D

Giải thích :

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1+i) + (Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án + 1)(1- i) = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Đáp án : A

Giải thích :

Gọi z = a + bi ta có :

(2z - 1)(1+i) + (Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án + 1)(1- i) = 2 - 2i

<=>[(2a - 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) - bi](1- i) = 2 - 2i

>=< (2a - 2b - 1) + (2a + 2b -1) = (a - b + 1) - (a + b + 1)i = 2 -2i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án là:

A. √17 hoặc 5         B. -√17 hoặc √175

C. √17 hoặc 4         D. √17 hoặc √5.

Đáp án : A

Giải thích :

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 7: Cho số phức z thỏa Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án . Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng bao nhiêu?

A.3         B. -1 .        C. 1.        D. 2.

Đáp án : C

Giải thích :

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

A. 2.        B. 3.        C. 2.        D. 1

Đáp án : A

Giải thích :

Đặt z = x + yi (x,y ∈ R), ta có Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Ta có

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 9:Tìm số phức z để z - Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án = z2 .

A. z = 0; z = 1- i        B. z = 0; z = 1 + i

C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i        D. z = 1 + i; z = 1 - i

Đáp án : C

Giải thích :

Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i

Đáp án : C

Giải thích :

z3 = 18 + 26i >=< (x + yi)3 = 18 + 26i <=> x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i

<=> (x3 - 3 xy2) + (3x2 - y3)i = 18 + 26i

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Do x; y nguyên nên

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Mà y (3x2 - y2) = 26 => x = 3; y = 1

Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án Tính P = a + bi

A.-3        B.-1        C.1         D.2

Đáp án : C

Giải thích :

Đặt z = a + bi.

Theo giải thiết ta có:

[(a + 1) + (b + 1)i](a - bi - i) + 3i = 9

Toán lớp 12 | Lý thuyết - Bài tập Toán 12 có đáp án

Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 12: Đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác