Lý thuyết tổng hợp chương Số phức - Toán lớp 12



Lý thuyết tổng hợp chương Số phức

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

** SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN

1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

    a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) . Khi đó:

        + Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.

    b) Số phức liên hợp của z là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

        + Tổng và tích của z và z luôn là một số thực.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Đặc biệt:

        + Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a

        + Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là

        + Số i = 0 + li = li.

        + Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Số phức bằng nhau.

        + Cho hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Khi đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

    a) Biễu diễn hình học của số phức.

    + Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.

    + z và z được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.

    b) Mô đun của số phức.

    + Mô đun của số phức z là Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

    + Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

4. Cộng, trừ, nhân, chia số phức.

    Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:

    • Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i

    • Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i

    • Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i

    • Phép chia số phức:Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án (với z2 ≠ 0)

** PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

    Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ = b2 - 4ac, ta có

    • Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a .

    • Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

    • Δ < 0 : phương trình có hai nghiệm phức được xác định bởi công thức: Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án.

    ** Chú ý.

    - Mọi phương trình bậc n: A0zn + A1zn-1 + ... + An-1z + An = 0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt).

    - Hệ thức Vi–ét đối với phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (thực hoặc phức). Ta có hệ thức Vi–ét

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Quảng cáo

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết Toán lớp 12 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


so-phuc.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12