Các dạng bài tập Khối đa diện chọn lọc, có đáp án

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Phần Khối đa diện Toán lớp 12 sẽ tổng hợp Lý thuyết, các dạng bài tập chọn lọc có trong Đề thi THPT Quốc gia và trên 200 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Khối đa diện tương ứng.

Các dạng bài tập Khối đa diện chọn lọc, có đáp án

Tổng hợp lý thuyết Chương Khối đa diện

Các dạng bài tập

Chủ đề: Khái niệm khối đa diện

Chủ đề: Thể tích khối đa diện

Chủ đề: Thể tích hình chóp

Chủ đề: Thể tích hình lăng trụ

Cách nhận dạng các khối đa diện

1. Phương pháp giải

* Cho hình (H) thỏa mãn hai đặc điểm :

+ Gồm một số hữu hạn đa giác phẳng

+ Phân chia không gian ra thành hai phần : phần bên trong và phần bên ngoài của hình đó.

Hình (H) cùng với các điểm nằm trong (H) được gọi là khối đa diện giới hạn bởi hình (H).

* Hình đa diện :

Xét các khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện :

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung.

+Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Hình (H) gồm các đa giác như thế được gọi là một hình đa diện ( đa diện).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho các hình sau:

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

1. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung.

2. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Các hình 2, 3, 4 đều không thỏa mãn tính chất số 2.

Chọn A

Ví dụ 2. Cho các hình sau:

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là: Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Hướng dẫn giải

Áp dụng các tính chất của hình đa diện:

+ Mỗi cạnh là cạnh chung bất kì của đúng hai mặt;

+ Hai mặt bất kì hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.

Hình 4 không có tính chất 2: hai mặt bất kì có 1 điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh.

Chọn D.

Ví dụ 3. Cho các hình sau:

Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Các hình 1; hình 3; hình 4 là các hình hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn 2 điều kiện:

+ Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có 1 đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung

+ Mỗi cạnh của 1 đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Do đó, các hình 1, 3 và hình 4 là các hình đa diện.

Chọn C.

Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Chú ý khi giải toán

+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.

+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Lời giải:

ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên

SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao

Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Lời giải:

Nửa chu vi của tam giác là: p = 12

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Lời giải:

Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).

⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Xét tam giác SAB vuông tại A có:

∆ABC đều cạnh a nên

Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

+ Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Tính chất:

+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

+ Chiều cao là cạnh bên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A₁ B₁ C₁ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A₁ M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁ B₁ C₁

Lời giải:

Ta có:

Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Lời giải:

Dựng A'M ⊥ BC, ta có:

Ta có:

Do AM ⊥ BC nên

Xét tam giác AAM vuông tại A có:

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official