Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
Bài viết Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng.
Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
+ Xác định góc giữa hai mặt phẳng
+ Tính độ dài các cạnh, diện tích đáy, chiều cao
+ Tính thể tích của khối lăng trụ
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a , biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o .Tính thể tích lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Lại có, hai mặt phẳng ( A’BC) và (ABC) cắt nhau theo giao tuyến BC nên góc giữa hai mặt phẳng ( A’BC) và ( ABC) là góc
Diện tích đáy ABC là:
Xét tam giác vuông AA’B có AA’=AB.tan60o=
Do đó, thể tích của hình lăng trụ đã cho là:
Chọn D.
Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều . Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30o và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm của BC
Do tam giac ABC là tam giác đều nên AI⊥BC( 1)
Lại có;
Từ ( 1) và (2) suy ra: A'I⊥BC( định lí 3 đường vuông góc)
Lại có, giao tuyến của 2 mp (A’BC) và (ABC) là BC. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng ( A’BC) và ( ABC) là góc
Đặt BI= x
Xét tam giác A’AI có:
AA’ = AI. tan 30o = x
Mà SA’BC == x. 2x = 8 => x = 2
Khi đó, đáy ABC là tam giác đều cạnh BC= 2BI = 4 nên diện tích đáy là:
Thể tích hình lăng trụ đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABC
D. A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho?
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do ABCD là hình vuông nên OC⊥BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra: C'O⊥BD( định lí ba đường vuông góc).
Mà mặt phẳng ( BDC’) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến BD nên góc giữa hai mặt phẳng này là góc
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên
Xét tam giác OCC’ vuông tại C có
Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2.
Thể tích hình lăng trụ đã cho là
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho hình hộp chữ nhật ABC
D. A'B'C'D' có AA' = 2a; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o . Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Vì
Hướng dẫn giải
Vì
Ta có:
Lại có, hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC nên góc giữa hai mp(A’BC) và (ABCD) là góc
Hình chiếu của A’C trên (ABCD) là AC nên góc giữa A’C và mp(ABCD) là góc
Xét tam giác A’AC vuông tại A có: AC= AA’. cot30o=
Xét tam giác A’AB có: AB= AA’.cot60o =
Xét tam giác ABC có:
Thể tích khối hình hộp chữ nhật đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có ; BC= a;,đường thẳng B’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc α thỏa mãn sin α=1/4. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là :
Hướng dẫn giải
+ Diện tích tam giác ABC là:
+ Kẻ CH⊥AB
Lại có:
=>B’H là hình chiếu vuông góc của B’C lên (ABB’A’).
=> ( B’C; (ABB’A’))= (B’C; B’H) =
+ Áp dụng định lí co-sin vào tam giác ABC ta có:
+ Diện tích tam giác ABC là :
Xét tam giác vuông
Do đó thể tích của khối lăng trụ đã cho
Chọn A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12