Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Khối lăng trụ đều là khối lăng trụ có đáy là tam giác đều.

+ Tính diện tích đáy, chiều cao hình lăng trụ.

+ Tính thể tích khối lăng trụ.

+ Chú ý: Diện tích tam giác đều cạnh a là Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Diện tích hình vuông cạnh a: S= a2.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay .Thể tích khối tứ diện AC’A’B’ là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

+ Gọi M là trung điểm của AB.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM⊥AB

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

=> CM = d( C, (AA’B’)

+ Thể tích khối tứ diện AC’A’B’ là:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 2.Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

A. 8a3

B. 9a3

C. 18a3

D. 21a3

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Do ABCD.A’B’C’D’ là lăng trụ đứng nên DD'⊥BD

Xét tam giác vuông DD’B có:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Vì ABCD là hình vuông nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Suy ra diện tích đáy là: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Vậy thể tích của khối lăng tụ đã cho là: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a và mặt phẳng ( BDC’) hợp với đáy (ABCD) một góc 60o. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có ABCD là hình vuông nên OC⊥BD

Lại có:CC'⊥(ABCD)

Suy ra:OC'⊥BD( định lí 3 đường vuông góc)

Do đó, góc giữa mp (BDC’) với đáy là góc Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Tam giác ABC vuông tại B, AB=BC=a nên:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Xét tam giác OCC’ vuông tại C nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên SABCD= a2

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Chọn C.

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau xuất phát từ một đỉnh là α . Tính thể tích của lăng trụ theo h và α là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Gọi x là độ dài cạnh của đáy của hình lăng trụ

Ta có: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

*Theo giả thiết, góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau xuất phát từ một đỉnh là α nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

* Áp dụng định lí co-sin vào tam giác AB’D’ ta có:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Diện tích của hình vuông ABCD là: SABCD= x2

Khi đó, thể tích của lăng trụ đã cho là:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Chọn C.

Ví dụ 4. Tính thể tích lăng trụ đều ABC. A’B’C’, biết (ABC’) hợp với đáy góc 60o và diện tích tam giác ABC’ bằng Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Gọi H là trung điểm AB

*Do tam giác ABC là tam giác đều nên CH⊥AB

Tương tự, tam giác C’AB là tam giác cân nên C'H⊥AB

* Mà 2 mặt phẳng ( ABC’) và ( ABC) cắt nhau theo giao tuyến AB nên góc giữa hai mặt phẳng ( ABC’) và (ABC) là góc Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

* Do diện tích tam giác ABC’ là Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay nên:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

*Xét tam giác HCC’ vuông tại C:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Vậy Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay(2)

Từ (1) và (2) suy ra: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

* Lại có: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Diện tích tam giác ABC là :

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

* Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay

Chọn C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12