Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài viết Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
+ Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đề bài cho
+ Dựa vào các dữ kiện, tính độ dài các cạnh, chiều cao, diện tích đáy của hình lăng trụ
+ Tính thể tích của khối lăng trụ.
* Chú ý: Các công thức tính diện tích tam giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Lại có AB là hình chiếu của A'B trên mặt phẳng (ABC)
Suy ra, góc giữa đường thẳng A’B và mp(ABC) bằng góc
Xét tam giác vuông ABA’ có:
Diện tích tam giác ABC là:
Vậy thể tích của lăng trụ đã cho là:
Chọn B.
Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a, ; biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 30o. Tính thể tích lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB= AC.tan60o=
Ta có:
nên AC' là hình chiếu của BC' trên (AA'C'C).
Vậy góc ( BC’; (AA’C’C))== 30o
Xét tam giác AC’B có
Diện tích tam giác ABC là:
Xét tam giác AA’C’ có:
Do đó, thể tích của khối lăng trụ đã cho là:
Ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30o. Tính thể tích của lăng trụ .
Hướng dẫn giải
Ta có ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta có:
Do đó, BD là hình chiếu của BD' trên (ABCD).
Tam giác ABD vuông cân tại A có AB = AD= a nên
Xét tam giác vuông BDD’ có:
Diện tích hình vuông ABCD là SABCD = a2
Thể tích của hình lăng trụ đã cho là:
Chọn B
Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và , biết AB' hợp với đáy (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích của hình hộp.
Hướng dẫn giải
Do ABCD là hình thoi nên AB= AD. Suy ra, tam giác ABD cân tại A.
Lại có: nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a.
Diện tích tam giác ABD là:
Suy ra, diện tích hình thoi ABCD là:
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng nên BB'⊥AB
Xét tam giác ABB’ ta có:
Thể tích hình hộp đã cho là:
Chọn C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12