Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

1. Phương pháp giải

+ Thể tích khối lăng trụ đứng là: V = S.h

( S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC=Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Hướng dẫn giải

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC=Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Nên AB= AC= a.

+ Do ABC. A'B'C' là lăng trụ đứng Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác vuông AA’B ta có:

AA’2 = A’B2 – AB2 = 9a2 – a2 = 8a2

=>Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích tam giác ABC là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Thể tích hình lăng trụ đã cho là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.

A. 6a3

B. 12a3

C. 18a3

D. 24a3

Hướng dẫn giải

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Do ABCD. A'B'C'D' là lăng trụ đứng có cạnh bên là 4a nên AA’= BB’= CC’= DD’= 4a . Đường chéo của hình lăng trụ là BD’ = 5a.

+ Tam giác BDD’ vuông tại D nên:

BD2 = BD'2 - DD'2 = 25a2 - 16a2 = 9a2

=> BD = 3a

+ Tứ giác ABCD là hình vuông nên Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Suy ra, diện tích hình vuông ABCD là Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Vậy thể tích hình lăng trụ là: V= SABCD. AA’ =Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Chọn C.

Ví dụ 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Hướng dẫn giải

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Gọi I là trung điểm BC.

Do tam giác ABC là tam giác đều nên AI= AB. sin B = 4. sin60o =Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy và AI⊥BC

Mà AA'⊥BC nên A'I⊥BC( định lí ba đường vuông góc)

Diện tích tam giác A’BC là:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Xét tam giác AA’I vuông tại A ta có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Diện tích tam giác ABC là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Thể tích hình lăng trụ là:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Chọn D.

Ví dụ 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Hướng dẫn giải

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

* Tam giác ABD cân tại A( vì AB = AD)

Lại có:Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a => BD = a

* Diện tích tam giác ABD là Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

=> Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Theo đề bài BD'= ACTính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

* Xét tam giác vuông BDB’ có:

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Vậy thể tích của hình hộ đã cho là;

Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12