Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
Bài viết Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy.
Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
+ Thể tích khối lăng trụ đứng là: V = S.h
( S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh BC= và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hướng dẫn giải
+ Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC= Nên AB= AC= a.
+ Do ABC. A'B'C' là lăng trụ đứng
Xét tam giác vuông AA’B ta có:
AA’2 = A’B2 – AB2 = 9a2 – a2 = 8a2
=>
Diện tích tam giác ABC là:
+ Thể tích hình lăng trụ đã cho là:
Chọn A.
Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích khối lăng trụ này.
A. 6a3
B. 12a3
C. 18a3
D. 24a3
Hướng dẫn giải
+ Do ABCD. A'B'C'D' là lăng trụ đứng có cạnh bên là 4a nên AA’= BB’= CC’= DD’= 4a . Đường chéo của hình lăng trụ là BD’ = 5a.
+ Tam giác BDD’ vuông tại D nên:
BD2 = BD'2 - DD'2 = 25a2 - 16a2 = 9a2
=> BD = 3a
+ Tứ giác ABCD là hình vuông nên
Suy ra, diện tích hình vuông ABCD là
Vậy thể tích hình lăng trụ là: V= SABCD. AA’ =
Chọn C.
Ví dụ 3. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Hướng dẫn giải
Gọi I là trung điểm BC.
Do tam giác ABC là tam giác đều nên AI= AB. sin B = 4. sin60o = và AI⊥BC
Mà AA'⊥BC nên A'I⊥BC( định lí ba đường vuông góc)
Diện tích tam giác A’BC là:
Xét tam giác AA’I vuông tại A ta có:
Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích hình lăng trụ là:
Chọn D.
Ví dụ 4. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc . Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .
Hướng dẫn giải
* Tam giác ABD cân tại A( vì AB = AD)
Lại có: nên tam giác ABD là tam giác đều cạnh a => BD = a
* Diện tích tam giác ABD là
=>
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Theo đề bài BD'= AC
* Xét tam giác vuông BDB’ có:
Vậy thể tích của hình hộ đã cho là;
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12