Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên.
Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên (cực hay)
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
+ Khối lăng trụ xiên là khối lăng trụ có cạnh bên không vuông góc đáy.
+ Xác định chiều cao của hình lăng trụ.
Tính chiều cao, diện tích đáy của hình lăng trụ.
+ Tính thể tích của khối lăng trụ.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, đáy ABC có BC= 3a;. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC= 2HB và mặt phẳng ( A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
*Ta có:
Mà cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o nên
* Do HC = 2HB và BC = 3a nên HC = 2a; HB =a.
Áp dụng định lí cosin vào tam giác AHC ta có:
AH2 = AC2 + HC2 – 2 AC. HC.cos30o
=> AH = a
=> A’H = AH.tan60o =
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích của hình lăng trụ đã cho là
Chọn B.
Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, tam giác ABC đều có cạnh bằng a, AA’= a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm tam giác đều ABC.
=> OA= OB = OC.
Lại có: A’A= A’B = A’C nên
Ta có:
Xét tam giác vuông AA’O có
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Chọn B.
Ví dụ 3.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a,; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60o. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
Do A'H⊥(ABC) nên A’H là đường cao của hình lăng trụ.
Mà góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ là 60o nên
+ ta có:
M là trung điểm cạnh huyền AC nên MA= MB= MC = a
Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích của khối lăng trụ là:
Chọn A.
Ví dụ 4.Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB= AC= a, và AB’ vuông góc với đáy (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có :
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos A= a2 +a2 – 2.a.a.cos120o = 3a2
Gọi K là hình chiếu của B’ lên A’C’ , suy ra A’C’⊥(AB'K)
Do đó
Trong tam giác A’KB’ có
Nên
Suy ra:
Diện tích tam giác ABC là:
Thể tích khối lăng trụ
Chọn C.
Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’= a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60o, tam giác ABC vuông tại C và . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’ABC là
Hướng dẫn giải
Gọi D là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC.
+ Do hình chiếu vuông góc của B’ lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC nên B'G⊥(ABC)
+ Vì góc giữa BB’ và mặt phẳng ( ABC) bằng 60o nên
* Trong tam giác ABC ta có:
+ Do tam giác BCD vuông tại C nên ta có:
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích khối tứ diện A’ABC là :
Chọn B.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB, góc giữa mặt phẳng (BCC′B′) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C có AC = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng A′C và AB bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết rằng hình chiếu vuông góc A′ xuống đáy trùng với trung điểm của AB và AC′ = . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Bài 5. Cho hình chóp hộp ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a. Biết A′A = A′B = A′C = A′D và mặt phẳng (A′CD) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối hộp đã cho.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12