Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

1. Phương pháp giải

+ Khối lăng trụ xiên là khối lăng trụ có cạnh bên không vuông góc đáy.

+ Xác định chiều cao của hình lăng trụ.

Tính chiều cao, diện tích đáy của hình lăng trụ.

+ Tính thể tích của khối lăng trụ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, đáy ABC có BC= 3a;Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC= 2HB và mặt phẳng ( A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

*Ta có:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Mà cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

* Do HC = 2HB và BC = 3a nên HC = 2a; HB =a.

Áp dụng định lí cosin vào tam giác AHC ta có:

AH2 = AC2 + HC2 – 2 AC. HC.cos30o

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

=> AH = a

=> A’H = AH.tan60o = Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Diện tích tam giác ABC là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Thể tích của hình lăng trụ đã cho là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Chọn B.

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’, tam giác ABC đều có cạnh bằng a, AA’= a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Gọi O là tâm tam giác đều ABC.

=> OA= OB = OC.

Lại có: A’A= A’B = A’C nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Ta có:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Xét tam giác vuông AA’O có Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Diện tích tam giác ABC là Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Chọn B.

Ví dụ 3.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= a,Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60o. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Do A'H⊥(ABC) nên A’H là đường cao của hình lăng trụ.

Mà góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ là 60o nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

+ ta có: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

M là trung điểm cạnh huyền AC nên MA= MB= MC = a

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Diện tích tam giác ABC là: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Thể tích của khối lăng trụ là: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Chọn A.

Ví dụ 4.Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB= AC= a,Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay và AB’ vuông góc với đáy (A’B’C’). Mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có :

BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos A= a2 +a2 – 2.a.a.cos120o = 3a2

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Gọi K là hình chiếu của B’ lên A’C’ , suy ra A’C’⊥(AB'K)

Do đó Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Trong tam giác A’KB’ có Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Suy ra: Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Diện tích tam giác ABC là:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Thể tích khối lăng trụ

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Chọn C.

Ví dụ 5. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’= a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60o, tam giác ABC vuông tại C và Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện A’ABC là

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Gọi D là trung điểm AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

+ Do hình chiếu vuông góc của B’ lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC nên B'G⊥(ABC)

+ Vì góc giữa BB’ và mặt phẳng ( ABC) bằng 60o nên Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

* Trong tam giác ABC ta có:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

+ Do tam giác BCD vuông tại C nên ta có:

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Diện tích tam giác ABC là Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Thể tích khối tứ diện A’ABC là :

Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12