Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay

1. Phương pháp giải

Cho khối chóp S. AB

C. Trên ba đường thẳng SA , SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác S. Khi đó: Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB= a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD= a. Mặt phẳng (α) qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Thể tích khối tứ diện CDEF giá trị nào sau đây?

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Hướng dẫn giải

+ Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lại có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Từ (1) và (2), suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

+ Trong tam giác DCB, ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tương tự, ta cũng có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Áp dụng công thức Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB= a, SA= 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Lời Giải

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay nên

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay nên

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Thể tích khối chóp S. ABCD là

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có tỉ số

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA= BC= 1; AD= 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính thể tích của khối đa diện S. AHCD.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tam giác vuông SAB, có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Gọi M là trung điểm AD. Tứ giác ABCM là hình vuông nên Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tam giác ACD có đường trung tuyến CM bằng nửa cạnh tương ứng AD nên tam giác này vuông tại C.

Ta có VS.AHCD = VS.ACD + VS.AHC

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

+ Ta có: SH.SB=SA2 nên Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Vậy Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Chọn B.

Ví dụ 4. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và AB. Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có: Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tương tự, Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay(có thể khẳng định Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay nhờ hai tam giác MNP và BAS là hai tam giác đồng dạng với tỉ số k=1/2).

Do đó Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Chọn A.

Ví dụ 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB và AB. Tính thể tích V khối tứ diện D.MNP.

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Ta có Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Tương tự Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Suy ra Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay( có thể khẳng định Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay là do hai tam giác MNP và BAS đồng dạng với tỉ số k=1/2).

Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12