Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp.
Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp (cực hay)
Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Cho khối chóp S. AB
C. Trên ba đường thẳng SA , SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác S. Khi đó:
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB= a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD= a. Mặt phẳng (α) qua C và vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Thể tích khối tứ diện CDEF giá trị nào sau đây?
Hướng dẫn giải
+ Ta có
Lại có
Từ (1) và (2), suy ra
+ Trong tam giác DCB, ta có
Tương tự, ta cũng có
Áp dụng công thức
Suy ra
Chọn C.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB= a, SA= 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.
Lời Giải
Xét tam giác ABC vuông cân tại B, ta có
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:
Ta có nên
Ta có nên
Thể tích khối chóp S. ABCD là
Ta có tỉ số
Chọn B.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA= BC= 1; AD= 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính thể tích của khối đa diện S. AHCD.
Hướng dẫn giải
Tam giác vuông SAB, có
Gọi M là trung điểm AD. Tứ giác ABCM là hình vuông nên
Tam giác ACD có đường trung tuyến CM bằng nửa cạnh tương ứng AD nên tam giác này vuông tại C.
Ta có VS.AHCD = VS.ACD + VS.AHC
+ Ta có: SH.SB=SA2 nên
Vậy
Chọn B.
Ví dụ 4. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB và AB. Tính thể tích V của khối tứ diện DMNP.
Hướng dẫn giải
Ta có:
Tương tự,
Suy ra (có thể khẳng định nhờ hai tam giác MNP và BAS là hai tam giác đồng dạng với tỉ số k=1/2).
Do đó
Chọn A.
Ví dụ 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SA, SB và AB. Tính thể tích V khối tứ diện D.MNP.
Hướng dẫn giải
Ta có
Tương tự
Suy ra ( có thể khẳng định là do hai tam giác MNP và BAS đồng dạng với tỉ số k=1/2).
Chọn A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích các khối đa diện (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12