Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay

1. Phương pháp giải

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có 2 tính chất sau:

+ Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.

Khi đó, chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh hình chóp với tâm của đáy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Gọi H là giao điểm của AC và BD

+ Do S.ABCD là hình chóp đều nên SH⊥(ABCD)

+ Theo giả thiết, các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o nên ta có

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

+ Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Trong tam giác HBS ta có Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

+ Diện tích đáy ABCD là SABCD = a2

Thể tích khối chóp Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Chọn D.

Ví dụ 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Dựng SO⊥(ABC).Ta có SA = SB = SC= 2a suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có tam giác ABC đều nên

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là: Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Vậy thể tích hình chóp S. ABC là:

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Chọn A.

Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.

+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là đường cao hình chóp, góc Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

+ Xét tam giác ACD có M và O lần lượt là trung điểm của CD và CA nên MO là đường trung bình của tam giác.

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay

Chọn A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12