Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều.
Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều (cực hay)
Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có 2 tính chất sau:
+ Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
Khi đó, chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh hình chóp với tâm của đáy.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Hướng dẫn giải
Gọi H là giao điểm của AC và BD
+ Do S.ABCD là hình chóp đều nên SH⊥(ABCD)
+ Theo giả thiết, các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o nên ta có
+ Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=BD=
Trong tam giác HBS ta có
+ Diện tích đáy ABCD là SABCD = a2
Thể tích khối chóp
Chọn D.
Ví dụ 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .
Hướng dẫn giải
Dựng SO⊥(ABC).Ta có SA = SB = SC= 2a suy ra OA = OB = OC
Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.
Ta có tam giác ABC đều nên
Xét tam giác SAO vuông tại O ta có:
Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là:
Vậy thể tích hình chóp S. ABC là:
Chọn A.
Ví dụ 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.
+ Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO là đường cao hình chóp, góc là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
+ Xét tam giác ACD có M và O lần lượt là trung điểm của CD và CA nên MO là đường trung bình của tam giác.
Chọn A.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích các khối đa diện (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12