Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay

1. Phương pháp giải

+ Ta có thể: Phân chia khối đa diện đã cho thành các khối chóp khác, dùng tỉ số thể tích....

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay; SA= SB= SC =2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

+ Tam giác SAB có SA= SB nên tam giác này là tam giác cân. Mà Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay nên tam giác SAB là tam giác đều => AB=2a.

+ Tương tự tam giác SBC là tam giác đều nên BC= 2a,

+ Tam giác SAC là tam giác vuông tại S nên ta có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Xét tam giác ABC có: AB2 + BC2 = AC2 =8a2

Suy ra tam giác ABC vuông tại B.

+ Gọi H là trung điểm của AC

=> HA= HB= HC.

Lại có SA= SB= SC ( giả thiết)

Do đó, Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

+ Ta có: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Diện tích tam giác ABC là Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Thể tích hình chóp S. ABC là: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Chọn C.

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'=1/2SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A. V/3

B. V/9

C. V/27

D. V/81

Hướng dẫn giải:

Gọi thể tích Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Với Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay h là chiều cao hính chóp S.ABCD

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Chọn đáp án C.

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

+ Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

+ Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Diện tích đáy SABCD = 4SABO = 2. OA. OB = Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đường cao của hình chóp là SO=a/2

Thể tích khối chóp S.ABCD: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA=3/4, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Tam giác SBD cân tại S( SB= SD), có SO là đường trung bình nên Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Đặt AC= 2x.

Ta có SO2 = SB2 – OB2 = AB2 - OB2 = OA2 = x2

Áp dụng công thức đường trung tuyến:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

=> Tam giác SAC vuông tại S.

+) Kẻ

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Do Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Khi đó, thể tích hình chóp S.ABCD là:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Chọn C.

Ví dụ 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Ta có: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Xét tam giác AHB,áp dụng định lí cosin trong ta có:

AH2 = AB2 + BH2 – 2AB.BH.cos

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Xét tam giác SAH vuông tại H có:

Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay

Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Vậy thể tích hình chóp S. ABC là: Cách giải bài tập về Phép biến hình cực hay

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12