Phương pháp tính thể tích các khối đa diện (cực hay)
Bài viết Phương pháp tính thể tích các khối đa diện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính thể tích các khối đa diện.
Phương pháp tính thể tích các khối đa diện (cực hay)
Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
+ Ta có thể: Phân chia khối đa diện đã cho thành các khối chóp khác, dùng tỉ số thể tích....
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có ; SA= SB= SC =2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn giải
+ Tam giác SAB có SA= SB nên tam giác này là tam giác cân. Mà nên tam giác SAB là tam giác đều => AB=2a.
+ Tương tự tam giác SBC là tam giác đều nên BC= 2a,
+ Tam giác SAC là tam giác vuông tại S nên ta có:
Xét tam giác ABC có: AB2 + BC2 = AC2 =8a2
Suy ra tam giác ABC vuông tại B.
+ Gọi H là trung điểm của AC
=> HA= HB= HC.
Lại có SA= SB= SC ( giả thiết)
Do đó,
+ Ta có:
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích hình chóp S. ABC là:
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA'=1/2SA . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:
A. V/3
B. V/9
C. V/27
D. V/81
Hướng dẫn giải:
Gọi thể tích
Với h là chiều cao hính chóp S.ABCD
Chọn đáp án C.
Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Hướng dẫn giải
+ Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có:
+ Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có:
hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
Diện tích đáy SABCD = 4SABO = 2. OA. OB =
Đường cao của hình chóp là SO=a/2
Thể tích khối chóp S.ABCD:
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA=3/4, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp S. ABCD
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Tam giác SBD cân tại S( SB= SD), có SO là đường trung bình nên
Đặt AC= 2x.
Ta có SO2 = SB2 – OB2 = AB2 - OB2 = OA2 = x2
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
=> Tam giác SAC vuông tại S.
+) Kẻ
Do
Khi đó, thể tích hình chóp S.ABCD là:
Chọn C.
Ví dụ 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Hướng dẫn giải
Ta có:
Xét tam giác AHB,áp dụng định lí cosin trong ta có:
AH2 = AB2 + BH2 – 2AB.BH.cos
Xét tam giác SAH vuông tại H có:
Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích tam giác ABC là:
Vậy thể tích hình chóp S. ABC là:
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều (cực hay)
- Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12