Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay

1. Phương pháp giải

+ Ta có thể tích khối chóp Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy với h: độ dài đường cao và S:diện tích đáy.

+ Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy ta suy ra cạnh bên vuông góc với đáy là đường cao của chóp hay h= độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100= BC2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó diện tích tam giác ABC là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn C.

Ví dụ 2. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2a, góc giữa SB và (ABC) là 30o . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Ta có AB là hình chiếu của SB lên (ABC) suy ra góc giữa SB và (ABC) là góc Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2a Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Xét tam giác SAB vuông tại A có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ta có diện tích đáy ABC là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn A.

Ví dụ 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a ,Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Lại có: mặt phẳng ( SBC) tạo với đáy một góc Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Xét tam giác vuông SAB vuông tại A có:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB= 2AD= 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 60o . Biết khoảng cách từ B đến (SCD) là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Trong mp (SAD) dựng Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Ta có AB // CD nên AB// ( SCD) nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Đặt Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Do Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy và góc giữa SC và (ABCD) là 60o nên:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Mặt khác Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

* Diện tích hình thang ABCD: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn C.

Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có SA= a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chó S.ABC

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm BC. Do tam giác ABC đều nên

* Hai tam giác ∆SAB =∆SAC nên SB= SC

=> Tam giác SBC cân tại S. Lại có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

*Xét tam giác ABC đều có : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Do đó, diện tích tam giác ABC là : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

* Thể tích khối chóp S.ABC là : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12