Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Bài viết Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)

Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

* Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy ta suy ra đường cao của mặt bên vuông góc với đáy - là đường cao của chóp hay h = độ dài đường cao hạ từ đỉnh chóp của mặt bên vuông góc với đáy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm của AB.

Tam giác ABC đều độ dài cạnh 2a nên diện tích tam giác ABC là:

+ Thể tích hình chóp S.ABC là:

Chọn B.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30^o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm AB.

Do tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên

Khi đó, hai tam giác vuông : ∆SIC= ∆SID ( c.g.c)

Do góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 nên

Từ đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là :

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là

Chọn D

Ví dụ 3. Cho hình chóp S. ABC có SA= a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Hướng dẫn giải

Tam giác SAB vuông cân tại S và SA= a nên

+ Gọi M là trung điểm AB suy ra (SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S).

Mặt khác:

Suy ra SM là đường cao của hình chóp S. ABC ứng với đáy là tam giác ABC.

+Tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh là nên diện tích tam giác ABC là:

+ Thể tích khối chóp S.ABC là

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60^o . Tính thể tích S.ABCD bằng:

Hướng dẫn giải

Gọi H là trung điểm AD.

+ Ta có:

Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên

+ Tam giác SBC cân tại S

Mà góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng HM và SM chính là góc . Theo bài ra có .

Vậy thể tích S.ABCD:

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S,, SB= a. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Hướng dẫn giải

+ Do tam giác SAB vuông tại S nên có

Và

+ Dựng , xét tam giác SAH có

Do

+ Dựng ,do tam giác ABC đều nên AK là trung trực và có

Có

Chọn C.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Tam giác SAC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc 60 độ. Biết khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) là h. Tính thể tích khối chóp tính theo h.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB = a$\sqrt{3}$, BC = a. Tam giác SAC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 3.  Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có AB = AC = 2a và BC = 2a$\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tam giác SAM cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAB vuông tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a$\sqrt{6}$, SB = a$\sqrt{3}$ và AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm  của BC. Tam giác SAM vuông tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA = a$\sqrt{2}$, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp (cực hay)
• Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
• Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều (cực hay)
• Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp (cực hay)
• Phương pháp tính thể tích các khối đa diện (cực hay)

---