Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Xem thêm: Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay

1. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy ta suy ra đường cao của mặt bên vuông góc với đáy - là đường cao của chóp hay h = độ dài đường cao hạ từ đỉnh chóp của mặt bên vuông góc với đáy.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi H là trung điểm của AB.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Tam giác ABC đều độ dài cạnh 2a nên diện tích tam giác ABC là:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Thể tích hình chóp S.ABC là:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi I là trung điểm AB.

Do tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Khi đó, hai tam giác vuông : ∆SIC= ∆SID ( c.g.c)

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Do góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Từ đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là : Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn D

Ví dụ 3. Cho hình chóp S. ABC có SA= a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Tam giác SAB vuông cân tại S và SA= a nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Gọi M là trung điểm AB suy ra Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy(SM là đường trung tuyến của tam giác SAB vuông cân tại S).

Mặt khác:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Suy ra SM là đường cao của hình chóp S. ABC ứng với đáy là tam giác ABC.

+Tam giác ABC là tam giác đều có độ dài cạnh là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy nên diện tích tam giác ABC là:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Thể tích khối chóp S.ABC là Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích S.ABCD bằng:

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Gọi H là trung điểm AD.

+ Ta có:Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Do ABCD là hình vuông cạnh 2a nên Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Tam giác SBC cân tại S Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng HM và SM chính là góc Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy. Theo bài ra có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Vậy thể tích S.ABCD: Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Chọn B.

Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S,Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, SB= a. Tính thể tích khối chóp S. ABC.

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Hướng dẫn giải

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

+ Do tam giác SAB vuông tại S nên có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Dựng Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, xét tam giác SAH có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Do Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

+ Dựng Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy,do tam giác ABC đều nên AK là trung trực và có Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy

Chọn C.

Quảng cáo

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

khoi-da-dien.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12