Tính tỉ số thể tích hai khối chóp - Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án



Chuyên đề: Thể tích khối đa diện

Tính tỉ số thể tích hai khối chóp

Phương pháp giải

Cho hình chóp S.ABC có 3 điểm A’. B’, C’ lần lượt nằm trên 3 cạnh SA, SB, SC. Khi đó, ta có công thức về tỷ số thể tích như sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chú ý 1:

    + Công thức tỷ số thể tích trên ta chỉ áp dụng cho chóp có đáy là tam giác.

    + Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp A’ trùng với A. Khi đó:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chú ý 2: (Áp dụng cho khối chóp với mọi đáy)

    + Hai hình chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích chính là tỉ số diện tích đáy tương ứng.

    + Hai hình chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích chính là tỉ số đường cao tương ứng.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC

Hướng dẫn:

Do A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng?

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta thấy hai hình chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy. Vậy để tìm tỉ số thể tích hai khối chóp, ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích 2 đáy.

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 3: Cho hình chóp SABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm M, N, P, sao cho SA=2SM;SB=3SN;SC=2SP.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA = 2SM; SB = 3SN; SC = 4 SP; SD = 5 SQ. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vì công thức thể tích chỉ dùng cho tam giác có chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh

Nên ta chia khối chóp thành 2 khối chóp nhỏ có đáy là tam giác

Ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do ABCD là hình thoi nên SABC = SADC và hai hình chóp S.ABC; S.ADC có cùng chiều cao hạ từ S nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC=a√2;SA=a,SA⊥(ABC). Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt taị M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN.

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tam giác ABC vuông tại B có AC=a√2⇒AB=BC=a

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác SBC

⇒SG/SI=2/3

Mà MN // BC nên ta có:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Mặt khác:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Chuyên đề Toán 12: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 12 Đại số, Giải tích và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Giải tích 12 và Hình học 12.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


the-tich-khoi-da-dien.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác