Công thức tính Thể tích khối lăng trụ (cực hay)

---

---

Bài viết Công thức tính Thể tích khối lăng trụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Công thức tính Thể tích khối lăng trụ.

Công thức tính Thể tích khối lăng trụ (cực hay)

Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Định nghĩa

Cho hai mặt phẳng song song (α) và (α'). Trên (α) ta lấy đa giác lồi A₁ A₂…A_n, qua các đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt (α') tại A'₁,A'₂,…A'_n. Hình bao gồm 2 đa giác A₁ A₂…A_n, A'₁ A'₂…A'_n và các hình bình hành A₁ A₂ A'₁ A'₂,… được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A₁ A₂…A_n A'₁ A'₂…A'_n.

Nhận xét:

    + Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau

    + Các mặt bên là các hình bình hành

    + Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau

2. Hình lăng trụ đứng - hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương

    a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật

    b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều

    c) Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

    d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

    e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật

    f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

    + Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật

    + Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)

    + Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ:

        V=B.h : Với B là diện tích đáy và h là chiều cao

4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều:

ĐỊNH NGHĨA:	TÍNH CHẤT
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy	+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật + Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy + Chiều cao là cạnh bên
+ Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều	+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau + Chiều cao là cạnh bên

Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Khối lăng trụ đứng

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Tính chất:

    + Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

    + Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy

    + Chiều cao là cạnh bên

2. Khối lăng trụ đều

Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều

Tính chất:

    + Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau

    + Chiều cao là cạnh bên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Lời giải:

Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:

Lời giải:

Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A₁ B₁ C₁ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A₁ M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A₁ B₁ C₁

Lời giải:

Ta có:

Cách tính thể tích khối lăng trụ xiên

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Hình lăng trụ xiên là hình lăng trụ có cạnh bên không vuông góc với đáy.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ∆ABC đều có cạnh bằng a, AA’ = a và đỉnh A’ cách đều A, B, C. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của tam giác đều ABC.

Do A’ cách đều các điểm A, B, C nên A'O ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều cạnh a nên:

Xét ∆A’AO vuông tại O có:

Bài 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ∠(ACB) =30⁰; M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60⁰. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

A'H ⊥ (ABC) nên A’H là đường cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên mặt (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là góc (A'AH)=60⁰

∆ABC vuông tại B có AB = a, ∠(ACB)=30⁰

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do đó ∆ABM đều cạnh a có AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Bài 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a√3, BC = 3a, ∠(ACB)=30⁰. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60⁰ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Lời giải:

⇒AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABCD)

Khi đó góc giữa AA’ và (ABCD) là góc (A'AH) =60⁰

Ta có: BC = 3a, HC = 3BH ⇒ HC=9a/4

Xét tam giác ACH có:

Xét tam giác AA’H có:

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh A B = a$\sqrt{3}$, góc giữa A’C và (ABC) bằng 45°. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, $\widehat{BAC}$= 120º. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60º. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 3. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a$\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh A'A hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30º. Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC =$\sqrt{3}$a, BC = a, $\widehat{ACB}$= 150º, đường thẳng B'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc α thỏa mãn sinα = $\frac{1}{4}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a, AA’ = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác và tứ giác
• Lý thuyết Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Lý thuyết Công thức tính thể tích đa diện
• Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
• Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
• Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
• Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp
• Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
• Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên

---

---

---