Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (cực hay)
Bài viết Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy (cực hay)
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Chú ý khi giải toán
+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Lời giải:
ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên
SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Lời giải:
Nửa chu vi của tam giác là: p = 12
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
Lời giải:
Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
∆ABC đều cạnh a nên
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng S.ABCD bằng 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Lời giải:
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Lời giải:
Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
(SBC) ∩ (ABC) = BC
Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SFA = 60º
Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có:
Xét tam giác ABF vuông tại F có:
Xét tam giác ABF vuông tại F có:
B. Bài tập vận dụng
Bài tập thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a; AC=a√3. Tính thể tích khối chóp biết rằng SB=a√5.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
ΔSAB vuông tại A có:
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30º . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
Từ A kẻ AH vuông góc với BD, H∈ BD ⇒ BD ⊥ (SAH)
Mà H là trung điểm của AC suy ra
Bài 3: Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a√3; SA ⊥ (ABCD), góc BAD=120º. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60º
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có SA ⊥ (ABCD)
Gọi H là tâm của hình thoi ABCD nên AH ⊥ BD
Mà SA ⊥ BD ⊂(ABCD) ⇒ BD ⊥ (SAH)
Mà H là trung điểm của AC suy ra
Bài 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=2BC=2a và BD=a√5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 30º
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC=a√3
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AC=2AB=2a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD=a√5.
Lời giải:
Đáp án : D
Giải thích :
Bài 7: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC=2AB=2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 45º.
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Bài 8: Cho khối chóp S.ABC đáy ABC là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a√2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 45º. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V. Gía trị 6V/a^3 là:
Lời giải:
Đáp án : C
Giải thích :
ΔABC vuông cân tại A có BC=a√2 ⇒ AB=AC=a
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có:
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc giữa AM và SM
Bài 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và (ABCD) bằng 45º
Lời giải:
Đáp án : B
Giải thích :
Bài 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và (ABCD) bằng 60º , với M là trung điểm BC
Lời giải:
Đáp án : A
Giải thích :
Ta có:
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác và tứ giác
- Lý thuyết Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Lý thuyết Công thức tính thể tích đa diện
- Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
- Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ
- Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
- Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12