Lý thuyết: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều - Toán lớp 12



Lý thuyết: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI

    Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

II . KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

    Định nghĩa

    Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

    - Các mặt là những đa giác đều n cạnh.

    - Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh.

    Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại {n, p}.

    Định lí

    Chỉ có năm khối đa diện đều. Đó là:

    - Loại {3; 3}: khối tứ diện đều.

    - Loại {4; 3}: khối lập phương.

    - Loại {3; 4}: khối bát diện đều.

    - Loại {5; 3}: khối 12 mặt đều.

    - Loại {3; 5}: khối 20 mặt đều.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại
Tứ diện đều Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 4 6 4 {3;3}
Khối lập phương Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 8 12 6 {4;3}
Bát diện đều Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 6 12 8 {3;4}
Mười hai mặt đều Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 20 30 12 {5;3}
Hai mươi mặt đều Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án 12 30 20 {3;5}

    Chú ý. Gọi Đ là tổng số đỉnh, C là tổng số cạnh và M là tổng các mặt của khối đa diện đều loại {n; p}. Ta có

    pĐ = 2C = nM

    - Xét tứ diện đềuToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Xét khối lập phươngToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Xét bát diện đềuToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Xét khối mười hai mặt đềuToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    - Xét khối hai mươi mặt đềuToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Quảng cáo

Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết Toán lớp 12 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com


khoi-da-dien.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác
Khóa học 12