Cách giải bài tập về Phép biến hình (cực hay)
Bài viết Cách giải bài tập về Phép biến hình với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bài tập về Phép biến hình.
Cách giải bài tập về Phép biến hình (cực hay)
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
1. Phương pháp giải
+ Phép đối xứng qua mặt phẳng: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’.
+ Phép tịnh tiến theo vecto là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
+ Phép đối xứng qua đường thẳng: cho đường thẳng d, phép đối xứng trục qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho trong mặt phẳng (M; d), d là đường trung trực của MM’.
+ Phép đối xứng tâm: Cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho
+ Phép vị tự: Cho số k không đổi khác 0 và một điểm O cố định. Phép biến hình trong không gian biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự. Điểm O gọi là tâm vị tự, số k được gọi là tỉ số vị tự
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d song song với (P).
B. d nằm trên (P).
C. d vuông góc với (P) .
D. d nằm trên (P) hoặc d vuông góc với (P).
Hướng dẫn giải
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi d nằm trên (P) hoặc (d)vuông góc với (P).
Chọn D.
Ví dụ 2. Trong không gian cho hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau (AB = A'B'; AC = A'C'; BC = B'C'). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Không thể thực hiện một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
B. Tồn tại duy nhất một phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
C. Có nhiều nhất hai phép tịnh tiến nào biến tam giác này thành tam giác kia.
D. Có thể thực hiện vô số phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.
Hướng dẫn giải
Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực hiện được một phép tịnh tiến biến ΔABC thành ΔA'B'C' thì phải có điều kiện, hai tam giác ABC và A'B'C' phải nằm trên hai mặt phẳng song song (hoặc trùng nhau) và
Khi đó phép tịnh tiến theo vecto biến ΔA'B'C' thành ΔABC và phép tịnh tiến theo vecto biến ΔABC thành ΔA’B’C’.
Như vậy chỉ có hai phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia.
Chọn C.
Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Gọi I, J lần luợt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Phép tịnh tiến theo vecto biến tam giác A'IJ thành tam giác
A. C'CD.
B. CD'P với P là trung điểm của B'C'.
C. KDC với K là trung điểm của A’D’
D. DC'D'
Hướng dẫn giải
Gọi T là phép tịnh tiến theo vecto
Ta có
Chọn C.
Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 7 mặt phẳng.
D. Có vô số mặt phẳng.
Hướng dẫn giải
Có 2 loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là:
* Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên có chung đỉnh. Có 4 mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có 4 đỉnh)
Nhận xét. Loại này ta thấy có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại.
* Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh ( 4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là chéo nhau). Có 3 mặt phẳng như thế.
Nhận xét. Loại này ta thấy có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại.
Chọn C.
Ví dụ 5. Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2O
B. Khi đó, tỉ số vị tự là bao nhiêu?
A. 2.
B. -2.
C.
D. 1/2
Hướng dẫn giải
Theo giả thiết OA = 2OB nên
Vậy có hai phép vị tự biến điểm A thành điểm B.
Chọn C.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách nhận dạng các khối đa diện (cực hay)
- Dạng bài Tính chất đối xứng của khối đa diện (cực hay)
- Dạng bài Tính chất của khối đa diện (cực hay)
- Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện (cực hay)
- Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12