Dạng bài Tính chất của khối đa diện (cực hay)
Bài viết Tính chất của khối đa diện với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của khối đa diện.
Dạng bài Tính chất của khối đa diện (cực hay)
Bài giảng: Tất tần tật về Khối đa diện - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
1. Phương pháp giải
Gọi m, c, d theo thứ tự là số mặt, số cạnh, số đỉnh của đa diện (H)
• Ta luôn có: m,d≥4; c≥6 ; m < c; d < c (1)
• Nếu mỗi đa diện (H) có chung p cạnh thì
mp = 2c (2)
• Nếu mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của p mặt thì ta có
dq = 2c (3)
• Công thức Ơ-le: d + m – c= 2 (4)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba cạnh.
C. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
D. Số mặt cảu một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Hướng dẫn giải
- A Đúng: Ta chứng minh như sau:
Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.
M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)
Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)
Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.
- B Sai.
- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.
- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh.
Chọn A.
Ví dụ 2. Một hình chóp có 46 cạnh có bao nhiêu mặt?
A.24
B.46
C.69
D.25
Hướng dẫn giải
Giả sử đa giác đáy có n cạnh.
Suy ra hình chóp có 2n cạnh.
Theo giả thiết giả thiết hình chóp có 46 cạnh nên ta có: 2n = 46
⇔ n= 23.
Do đó, có 23 mặt bên và 1 mặt đáy. Do đó hình chóp có tổng cộng là 24 mặt.
Chọn A
Ví dụ 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt.
B. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
C. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt
D. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
Hướng dẫn giải
Khối 20 mặt đều có các mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh
Gọi số đỉnh là n. Suy ra, số cạnh là 5n/2
Theo định lí Ơ-le:
Vậy số đỉnh là 12, số cạnh là 30.
Chọn C
Ví dụ 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số đỉnh và số mặt của mọi hình đa diện luôn luôn bằng nhau.
B. Số đỉnh của mọi hình đa diện luôn lớn hơn 4.
C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh.
D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6.
Hướng dẫn giải
- Hình lập phương có 8 đỉnh, 6 mặt. Số đỉnh khác số mặt. Vậy loại A.
- Hình tứ diện có 4 đỉnh, suy ra số đỉnh của hình đa diện có thể không lớn hơn 4. Vậy loại B
- Hình tứ diện là hình có số cạnh ít nhất (bằng 6). Do đó không tồn tại hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6. Vậy loại D
- Hình bát diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh.
Chọn C.
Ví dụ 5. Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thoả mãn
A. 3C= 2M.
B. C= M+ 2.
C. M≥C
D. 3M= 2C
Hướng dẫn giải
- Mỗi mặt có 3 cạnh.
- Mỗi cạnh lại là cạnh chung của đúng hai mặt.
- Do đó số cạnh là:
Chọn D.
Ví dụ 6. Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình tam giác. Gọi n là số mặt của khối đa diện đó, lúc đó ta có
A. n là số chia hết cho 3.
B. n là số chẵn.
C. n là số lẻ.
D. n là số chia hết cho 5 .
Hướng dẫn giải
Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện lần lượt là c và n.
Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có số cạnh của đa diện là c=3n/2
Suy ra 3n= 2c => 3n là số chẵn ⇒ n là số chẵn.
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách nhận dạng các khối đa diện (cực hay)
- Dạng bài Tính chất đối xứng của khối đa diện (cực hay)
- Cách phân chia, lắp ghép các khối đa diện (cực hay)
- Cách giải bài tập về Phép biến hình (cực hay)
- Dạng bài tập về định lí Ơ-le và khối đa diện đều (cực hay)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12