Tổng hợp lý thuyết Chương 4: Số phức
Tổng hợp lý thuyết Chương 4: Số phức
Dưới đây là phần tổng hợp kiến thức, công thức, lý thuyết Toán lớp 12 Chương 4: Số phức ngắn gọn, chi tiết. Hi vọng tài liệu Lý thuyết Toán lớp 12 theo chương này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức môn Toán lớp 12.
- Lý thuyết Số phức
- Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức
- Lý thuyết Phép chia số phức
- Lý thuyết Phương trình bậc hai với hệ số thực
- Lý thuyết tổng hợp chương Số phức
Lý thuyết Số phức
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.
a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) . Khi đó:
+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.
b) Số phức liên hợp của z là .
+ Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.
Đặc biệt:
+ Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a
+ Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là
+ Số i = 0 + li = li.
+ Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Số phức bằng nhau.
+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Khi đó:
3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.
a) Biễu diễn hình học của số phức.
+ Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.
+ z và z− được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.
b) Mô đun của số phức.
+ Mô đun của số phức z là .
+
Lý thuyết Cộng, trừ và nhân số phức
A. Tóm tắt lý thuyết
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
• Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
• Phép trừ số phức: z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i
- Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z = -a - bi: z + (-z) = (-z) + z = 0
• Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac - bd) + (ad + bc)i
• Phép chia số phức: (với z2 ≠ 0)
- Chú ý :
• Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi thì:
k(a + b)i = ka + kbi
• Với mọi số phức: 0z = 0
• Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân của số thực.
• i4k = 1; i4k + 1 = i; i4k + 2 = -1; i4k + 3 = -i
Ví dụ 1: Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z−.
A. w = 7 - 3i. B. w = -3 - 3i. C. w = 3 = 3i. D. w = -7 - 7i.
Lời giải:
Ta có: ⇔ w = iz + z− = (-5 + 2) + (2 - 5)i = -3 - 3i.
Vậy chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Cho số phức z = (1 - 6i) - (2 - 4i). Phần thực, phần ảo của z lần lượt là
A. -1; -2. B. 1; 2. C. 2;1. D. – 2;1.
Lời giải:
Ta có : z = (1 - 6i) - (2 - 4i) = -1 -2i
Vậy chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Cho số phức z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i. Tính môđun của z.
A. 4√2. B. √13. C. 2√2. D. 2√5.
Lời giải:
Ta có: z = (2 + i)(1 - i) + 1 + 3i = (2.1 + 1.1) + (-1.2 + 1.1)i + 1 + 3i = 4 + 2i
. Vậy chọn đáp án D.
Lý thuyết Phép chia số phức
A. Tóm tắt lý thuyết
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
- Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0:
- (với z2 ≠ 0)
Ví dụ 1: Số phức nghịch đảo của có phần ảo là:
A. 1 B. 1/2 C. -1 D. -1/2
Lời giải:
Chọn D.
Ta có:
Ví dụ 2: Phần thực của số phức bằng
A. 16/17 B. 3/4 C. -13/17 D. -3/4
Lời giải:
Chọn A.
Ta có:
Ví dụ 3: Số phức có phần thực là
A. 3 B. 9/13 C. 2 D. -3
Lời giải:
Chọn C.
Ta có:
⇒ Phần thực của z là: 2
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi tốt nghiệp THPT khác:
- Dạng đại số của số phức
- Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước
- Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai
- Dạng lượng giác của số phức
- Tập hợp điểm biểu diễn số phức
- Bài tập số phức tổng hợp
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12