Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia. Xem ngay!

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và thỏa mãn điều kiện cho trước, trong đó tọa độ A, B, C đã cho

Phương pháp giải

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại

⇒ Tọa độ tâm I, R2 =IA2

⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Hướng dẫn:

Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0

Ta có hệ phương trình

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy I (1; 0; 1) và R2 =IA2=1

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)2 +y2 +(z-1)2 =1

Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A

Hướng dẫn:

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

IB=(-a;3-b; -c); IC=(-a; -b;6-c)

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp ánToán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

⇒ I(a;3;6)

I đi qua A nên ta có IA = IB

⇔ IA2 =IB2 ⇔ (a-1)2 +32 +62 =a2 +62

⇔ a=5

Khi đó, I (5; 3; 6) và R2=IA2 =61

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-5)2 +(y-3)2 +(z-6)2 =61

Bài 3:Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)

Hướng dẫn:

Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)

Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy I (0; 7; 5); R2 =IA2 =26

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

x2 +(y-7)2 +(z-5)2 =26

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 99K


phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác