Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm.

Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Gọi I (x; y; z ) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

+ Dựa vào điều kiện cho trước để tìm phương trình còn lại

⇒ Tọa độ tâm I, R² =IA²

⇒ Phương trình mặt cầu cần tìm.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho 3 điểm A ( 2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Lời giải:

Gọi I (x; y; z) là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C

⇔ IA=IB=IC

Do tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) nên: x + y + z – 2 = 0

Ta có hệ phương trình

Vậy I (1; 0; 1) và R² =IA²=1

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

(x-1)² +y² +(z-1)² =1

Bài 2: : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A (1; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 6). Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C và đi qua A

Lời giải:

Gọi I (a; b; c) là tâm mặt cầu

IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b;6-c)

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B, tiếp xúc với Oz tại C nên

⇒ I(a;3;6)

I đi qua A nên ta có IA = IB

⇔ IA² =IB² ⇔ (a-1)² +3² +6² =a² +6²

⇔ a=5

Khi đó, I (5; 3; 6) và R²=IA² =61

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là :

(x-5)² +(y-3)² +(z-6)² =61

Bài 3:Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A (0; 8; 0), B (4; 6; 2), C (0; 12; 4) và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz)

Lời giải:

Do tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) nên I (0; b; c)

Mặt cầu đi qua A, B, C nên IA = IB = IC

Vậy I (0; 7; 5); R² =IA² =26

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

x² +(y-7)² +(z-5)² =26

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz).

Bài 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

Bài 3. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(2; 1; -1), B(0; 2; -2), C(1; 3; 0) và tiếp xúc (P).

Bài 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0 và ba điểm A(1; 1; 0), B(−1; 0; 1), C(0; 2; 1). Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm A, B, C.

Bài 5. Cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm M(2; 2; 2); N( 4; 0; 2); P( 4; 2; 0) và Q(4; 2; 2). Tìm tâm I của (S)?

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(2; 3; 4), B(–2;–3;0), C(2; 3; 0). Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C của tam giác. Tìm I để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.

Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0.

Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm M(2;3;3), N(2;-1;-1), P(-2;-1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 2 = 0.

Bài 9. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (Oyz) và đi qua 3 điểm J(-1; 2; 0), Q(1; -1; 1), F(0; 1; 3).

Bài 10. Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (Oxz) và đi qua 3 điểm P(1; 1; 3), Q(2; 1; 3), R(1; 2; -1).

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---