Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng (cực hay)

---

---

Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng.

Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng (cực hay)

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R

R=d(I;(P))

Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:

(S): (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²

Ví dụ minh họa

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.

Lời giải:

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))= 8/3

Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3

Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là:

(x-1)²+(y+2)²+z²=64/9

Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)

Lời giải:

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:

d(I;(Oxy))=|-2|/√(1² )=2

Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:

(x-3)²+(y+1)²+(z+2)²=4

Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

Lời giải:

BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2)

⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3)

⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3)

Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0

⇔ x+2y+3z-7=0

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:

d(A;(BCD))= √14

Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là:

(x-3)²+(y+2)²+(z+2)²=14

Bài 4: Cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√(14) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:

Lời giải:

Tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; c)

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I;(P))

Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính của mặt cầu.

Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là (0; 0; 2) và (0; 0; 0)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x² +y² +z²=2/7

x² +y² +(z-2)²=2/7

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0.

Bài 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; -3; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).

Bài 3. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): x + 2x + 2z – 5 = 0.

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.

Bài 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2;1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – 2 = 0.

Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y – z + 5 = 0. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 4y – 3z + 19 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α).

Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (β): x + 2y - 2z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Bài 10. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

---

---

---