Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng (cực hay)
Bài viết Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng.
Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng (cực hay)
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Phương pháp giải
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R
R=d(I;(P))
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.
Lời giải:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;(P))= 8/3
Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là:
(x-1)2+(y+2)2+z2=64/9
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
Lời giải:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2
Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:
(x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Lời giải:
BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2)
⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3)
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3)
Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:
d(A;(BCD))= √14
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là:
(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14
Bài 4: Cho mặt phẳng ( P ): 2x + 3y + z - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính bằng 2/√(14) và tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình:
Lời giải:
Tâm I thuộc trục Oz nên I (0; 0; c)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;(P))
Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính của mặt cầu.
Khi đó, tồn tại 2 điểm I thỏa mãn là (0; 0; 2) và (0; 0; 0)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x2 +y2 +z2=2/7
x2 +y2 +(z-2)2=2/7
Bài tập tự luyện
Bài 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0.
Bài 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; -3; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Bài 3. Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 0; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α): x + 2x + 2z – 5 = 0.
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;3;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 11 = 0.
Bài 5. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (2;1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – z – 2 = 0.
Bài 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y – z + 5 = 0. Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 4y – 3z + 19 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
Bài 8. Trong không gian Oxyz, cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
Bài 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (β): x + 2y - 2z + 5 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
Bài 10. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz).
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12