Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I (cực hay)
Bài viết Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I.
Cách viết phương trình mặt cầu có tâm I (cực hay)
Phần dưới là Chuyên đề tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (có đáp án). Bạn vào tên bài hoặc Xem chi tiết để theo dõi các chuyên đề Toán 12 Hình học tương ứng.
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
- Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và bán kính R Xem chi tiết
- Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 Xem chi tiết
- Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) và tiếp xúc với đường thẳng Xem chi tiết
- Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 theo một đường tròn có bán kính r Xem chi tiết
- Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) và mặt cầu cắt đường thẳng Δ theo một dây cung có độ dài l cho trước Xem chi tiết
Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R
Phương pháp giải
Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5.
Lời giải:
Phương trình chính tắc của mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (2; 3; -1) và có bán kính R = 5 là:
(S): (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=25.
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A (4; -3; 7), B(2; 1; 3)
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AB
Do AB là đường kính của mặt cầu I là tâm mặt của mặt cầu.
⇒ I(3; -1;5)
Bán kính mặt cầu là:
R=IA= 3
Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là:
(x-3)2+(y+1)2+(z-5)2=9
Chú ý: Để lập phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính thì ta tìm tâm I là trung điểm của AB và bán kính R=AB/2
Viết phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc mặt phẳng
Phương pháp giải
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R
R=d(I;(P))
Khi đó, phương trình mặt cầu cần tìm là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2x + 2z – 5 = 0.
Lời giải:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;(P))= 8/3
Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên bán kính mặt cầu R=d(I;(P))=8/3
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 0) và tiếp xúc với (P) là:
(x-1)2+(y+2)2+z2=64/9
Bài 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)
Lời giải:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng Oxy là:
d(I;(Oxy))=|-2|/√(12 )=2
Phương trình mặt cầu có tâm I (3; -1; -2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) là:
(x-3)2+(y+1)2+(z+2)2=4
Bài 3: Cho 4 điểm A (3; -2; -2), B (3; 2; 0), C (0; 2; 1) và D (-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Lời giải:
BC→=(-3;0;1); BD→=(-4; -1;2)
⇒ [BC→ , BD→ ]=(1;2;3)
⇒ Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (BCD) là: n→ =(1;2;3)
Phương trình mặt phẳng (BCD) có VPPT n→=(1;2;3) và đi qua điểm B(3; 2; 0) là: x-3+2(y-2)+3z=0
⇔ x+2y+3z-7=0
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là:
d(A;(BCD))= √14
Khi đó, phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (BCD) là:
(x-3)2+(y+2)2+(z+2)2=14
Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính R
Phương pháp giải
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là:
d=d(I;(P))
Bán kính R của mặt cầu được tính theo công thức:
R=√(r2+d2 )
Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) và bán kính R là:
(S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 10 = 0 và điểm I (2; 1; 3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là:
Lời giải:
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;P)
Bán kính R của mặt cầu là:
R= 5
Phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-2)2+(y-1)2+(z-3)2=25
Bài 2: Cho điểm A (1; 2; 4) và mặt phẳng (P): x + y + z =1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một thiết diện là một đường tròn có chu vi 4π
Lời giải:
Gọi r là bán kính thiết diện
Theo bài ra, đường tròn thiết diện có chu vi 4π
⇒ 2πr = 4π ⇒ r=2
Phương trình mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:
d(I;P)= 2√3
Gọi R là bán kính mặt cầu
⇒ R=√(r2+d2 )=4
Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 4 là:
(x-1)2+(y-2)2+(z-4)2=16
Bài 3: Cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của (P) và Δ sao cho (Q) cắt (S) theo một đường tròn có diện tích là 20π.
Lời giải:
I là giao điểm của (P) và Δ
I thuộc Δ nên I (1+7t; 3t; 1 – 2t)
Lại có I thuộc (P) nên:
5(1+7t) -4.3t+1 -2t-6=0 ⇔ t=0
⇒ I(1;0;1)
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là:
d(I;(Q))= (5√6)/3
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có:
πr2 =20π ⇒ r=2√5
Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có:
⇒ R=√(r2 +d2 )= √(330)/3
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
(x-1)2+y2+(z-1)2=110/3
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt cầu - dạng bài nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12