Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit.

Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài giảng: Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

A. Tóm tắt lý thuyết

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.

1.1. Phương trình mũ cơ bản a^x = b (a > 0, a ≠ 1).

    ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b > 0 .

    ● Phương trình vô nghiệm khi b ≤ 0 .

1.2. Biến đổi, quy về cùng cơ số

    a^f(x) = a^g(x) ⇔ a = 1 hoặc .

1.3. Đặt ẩn phụ

    f[a^g(x)] = 0 ( 0 < a ≠ 1) ⇔ .

    Ta thường gặp các dạng:

    ● m.a^2f(x) + n.a^f(x) + p = 0

    ● m.a^f(x) + n.b^f(x) + p = 0, trong đó a.b = 1. Đặt t = a^f(x). t > 0, suy ra b^f(x) = 1/t.

    ● m.a^2f(x) + n.(a.b)^f(x) + p.b^2f(x) = 0. Chia hai vế cho b^2f(x) và đặt (a/b)^f(x) = t > 0.

1.4. Logarit hóa

    ● Phương trình .

    ● Phương trình a^f(x) = b^g(x) ⇔ log_aa^f(x) = log_ab^g(x) ⇔ f(x) = g(x).log_ab

    hoặc log_ba^f(x) = log_bb^g(x) ⇔ f(x).log_ba = g(x)

1.5. Giải bằng phương pháp đồ thị

    o Giải phương trình: a^x = f(x) (0 < a ≠ 1) (*) .

    o Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a^x (0 < a ≠ 1) và y = f(x) . Khi đó ta thực hiện hai bước:

    - Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y = a^x (0 < a ≠ 1) và y = f(x) .

    - Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

1.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

    o Tính chất 1. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên (a; b) thì số nghiệm của phương trình f(x) = k trên (a; b) không nhiều hơn một và f(u) = f(v) ⇔ u = v, ∀u, v ∈ (a; b).

    o Tính chất 2. Nếu hàm số y = f(x) liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số y = g(x) liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f(x) = g(x) không nhiều hơn một.

    o Tính chất 3. Nếu hàm số y = f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u,v ∈ D.

1.7. Sử dụng đánh giá

    o Giải phương trình f(x) = g(x).

    o Nếu ta đánh giá được .

2. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2.1. Biến đổi, quy về cùng cơ số

2.2. Đặt ẩn phụ

2.3. Mũ hóa hai vế

2.4. Phương pháp đồ thị

2.5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Lý thuyết Lũy thừa
• Lý thuyết Hàm số lũy thừa
• Lý thuyết Lôgarit
• Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
• Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit
• Lý thuyết Bất phương trình mũ và lôgarit
• Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit

---

---

---