Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 (hay, chi tiết)
Bài viết Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Lũy thừa.
Lý thuyết Lũy thừa
Bài giảng: Bài 1: Lũy thừa - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa lũy thừa và căn
• Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .
• Chú ý: - Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .
- Với n chắn:
+) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.
+) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.
+) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b.
Số mũ α | Cơ số a | Lũy thừa aα |
α = n ∈ N* | a ∈ R | aα = an = a.a. ... .a (n thừa số a) |
α = 0 | a ≠ 0 | aα = a0 = 1 |
α = -n (n ∈ N*) | a ≠ 0 | aα = a0 = 1/an |
α = m/n | a > 0 | |
α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N*) | a > 0 |
2. Một số tính chất của lũy thừa
• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β .
• Với mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;
• Chú ý: - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
- Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
- Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
• Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:
• Với a, b ∈ R ta có:
, ∀ a > 0, n nguyên dương, m nguyên
, ∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương
, ∀ a > 0, m,n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt
B. Kĩ năng giải bài tập
1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
2. Công thức lãi kép.
a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.
b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).
● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n
● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n - A = A[(1 + r)n - 1]
c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
Lời giải
Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:
A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr.
Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:
A(1 + r)n - A = 100tr(1 + 0,08)10 - 100tr = 115,892tr.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Lũy thừa
- Lý thuyết Hàm số lũy thừa
- Lý thuyết Lôgarit
- Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- Lý thuyết Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Lý thuyết Bất phương trình mũ và lôgarit
- Lý thuyết tổng hợp chương Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:
- Giải Tiếng Anh 12 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
- Lớp 12 Kết nối tri thức
- Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 12 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
- Giải sgk Tin học 12 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
- Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
- Lớp 12 Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 12 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
- Giải sgk Hóa học 12 - CTST
- Giải sgk Sinh học 12 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
- Giải sgk Tin học 12 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
- Lớp 12 Cánh diều
- Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 12 Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều