Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 (hay, chi tiết)



Bài viết Lý thuyết Lũy thừa lớp 12 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Lũy thừa.

Lý thuyết Lũy thừa

Bài giảng: Bài 1: Lũy thừa - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)

A. Tóm tắt lý thuyết

Quảng cáo

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

    • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .

    • Chú ý: - Với n lẻ và b ∈ R : Có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n√b .

    - Với n chắn:

        +) b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b.

        +) b = 0: Có một căn bậc n của b là số 0.

        +) b > 0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n√b, căn có giá trị âm kí hiệu là -n√b.

Số mũ α Cơ số a Lũy thừa aα
α = n ∈ N* a ∈ R aα = an = a.a. ... .a (n thừa số a)
α = 0 a ≠ 0 aα = a0 = 1
α = -n (n ∈ N*) a ≠ 0 aα = a0 = 1/an
α = m/n a > 0 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải
α = lim rn (rn ∈ Q, n ∈ N*) a > 0 Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Một số tính chất của lũy thừa

    • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β ; Nếu ) < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β .

    • Với mọi 0 < a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0 ;

    • Chú ý: - Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

    - Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

    - Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

Quảng cáo

3. Một số tính chất của căn bậc n

    • Với a, b ∈ R; n ∈ N*, ta có:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    • Với a, b ∈ R ta có:

    Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a > 0, n nguyên dương, m nguyên

    Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a ≥ 0, n, m nguyên dương

    Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải, ∀ a > 0, m,n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

B. Kĩ năng giải bài tập

1. Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

2. Công thức lãi kép.

    a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.

    b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

    ● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n

    ● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1 + r)n - A = A[(1 + r)n - 1]

    c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.

Quảng cáo

    Lời giải

    Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu về là:

    A(1 + r)n = 100tr.(1 + 0,08)10 ≈ 215,892tr.

    Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

    A(1 + r)n - A = 100tr(1 + 0,08)10 - 100tr = 115,892tr.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên