Cách giải bất phương trình logarit có chứa tham số m (cực hay)

Bài viết Cách giải bất phương trình logarit có chứa tham số m với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải bất phương trình logarit có chứa tham số m.

Cách giải bất phương trình logarit có chứa tham số m (cực hay)

Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Câu 1:Gọi S là tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m (m<3) để bất phương trình vô nghiệm. Tính S.

   A. S= - 3

   B.S= -7

   C. S=0

   D. S= 4

Lời giải:

   

   Để bất phương trình đã cho vô nghiệm thì bất phương trình x2- mx+4≤0 vô nghiệm

   

   Mà m nguyên và m< 3 nên m= -3; -2; -1; 0;1; 2

   Khi đó S = -3.

    Chọn A.

Câu 2:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình có nghiệm x≥1?

   A. m≥7

   B.,m> 7

   C. m≤7

   D.m < 7

Lời giải:

   Bất phương trình đã cho

   

   Đặt do x≥1

   Bất phương trình đã cho tương đương với t(1+t)> m-

   Suy ra t²+ t>m-1 hay f(t) > m-1

   Với f(t) = t²+ t

   Đạo hàm f’ (t) = 2t+1>0 với nên hàm đồng biến trên

   Nên Min f(t) =f(2) =6

   Do đó để để bất phương trình có nghiệm x≥1 thì: m-1≤min f(t) hay m≤7

    Chọn C.

Câu 3:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2 ; 3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình .

   A. .

   B. .

   C. .

   D. .

Lời giải:

   

   Hệ trên thỏa mãn với mọi 2<x< 3

   

    Chọn A.

Câu 4:Bất phương trình lg²x-mlg x+m+3≤0 có nghiệm x > 1 khi giá trị của m là:

   A. .

   B. .

   C. .

   D. (3;6].

Lời giải:

   Điều kiện mx> 1

   Đặt t= lg x, với x> 1 thì lg x> 0

   Khi đó phương trình đã cho trở thành t2- mt+m+3≤0 hay t2+ 3≤ m(t-1) (*)

   TH1: Với t-1> 0 hay t> 1 Khi đó (*) (I)

   Xét hàm số. với t> 1, có

   Suy ra . Khi đó để (I) có nghiệm khi

   TH2: Với t<1 khi đó (*) (II)

   Xét hàm số với 0< t<1, có

   Suy ra . Khi đó để (I) có nghiệm khi

   Vậy là giá trị cần tìm của bài toán.

    Chọn A.

Câu 5:Tìm m để thỏa mãn BPT

   A. 2≤m< 4

   B.2< m< 4

   C. m≥2

   D. m< 4

Lời giải:

   Điều kiện:

   Đặt

   BPT có dạng:

   Vì t≥0 nên ta được

   Vậy BPT

   BPT có nghiệm với khi và chỉ khi hệ (I) có nghiệm với .

   Khi mỗi BPT trong hệ (I) có nghiệm với .

   Xét hàm số f(x) =x²- 2x ta có bảng biến thiên

   

   Từ bảng biến thiên ta suy ra

   Hay . 2≤m< 4

    Chọn A.

Câu 6:Xác định m để bất phương trình (1) có nghiệm đúng với mọi m > 0.

   A. m≤1

   B.m ≤2

   C. m< 1

   D. m > 2

Lời giải:

   Đặt t= , điều kiện t > 1

   Khi đó (1) có dạng: y = (2)

   Vậy (1) nghiệm đúng với ∀ m > 0 ⇔ (2) nghiệm đúng với ∀ t >1.

   Xét hàm số: y = .

   Tập xác định D = (1, +∞ ).

   Đạo hàm: y’ =

   Y’ =0 khi t-2=0 hay t= 2

   Bảng biến thiên:

   

   Vậy bpt nghiệm đúng với ∀ t >1 ⇔ m 1.

    Chọn A.

Câu 7:Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?

   A. 2< m≤5

   B. 2< m< 7

   C.5 ≤ m ≤ 9

   D. m ≥ 9 .

Lời giải:

   Ta phải có (1).

   Đồng thời

    (2).

   Từ (1) và (2) suy ra chọn đáp án 2< m≤5.

    Chọn A.

---