Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay)
Bài viết Phương pháp giải bất phương trình mũ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải bất phương trình mũ.
Phương pháp giải bất phương trình mũ (cực hay)
Bài giảng: Cách giải bất phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.
Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.
• Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..
• Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.
Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.
Ta minh họa bằng đồ thị sau:
• Với a > 1, ta có đồ thị sau.
• Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.
Lưu ý:
1. Dạng 1:
2. Dạng 2:
3. Dạng 3: af(x) > b(*)
4. Dạng 4: af(x) < b(**)
Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Tương tự với bất phương trình dạng:
Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ.
+ Sử dụng tính đơn điệu:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0
Lời giải:
Biến đổi bất phương trình (1) ta được
(1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ 0 (2)
Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ 0 (3)
(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3
Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Lời giải:
Vì x2+1/2 > 0 nên ta có các trường hợp sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Ta có (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)-1
Bất phương trình cho
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Ta có: 7+4√3 = (2+√3)2 và (2-√3)(2+√3) = 1 nên đặt
t = (2+√3)x, t > 0 ta có bất phương trình:
t2-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t3+2t-3 ≤ 0 ⇔ (t-1)(t2+t+3) ≤ 0 ⇔ t ≤ 1
⇔ (2+√3)x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.
Vậy, bất phương trình cho có nghiệm là x ≤ 0
Bài 3: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Ta có 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x-4 < 0 ⇔ 2x (1-5x) - 4(1-5x) < 0 ⇔ (1-5x)(2x-4) < 0
Bài 5: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Bài 6: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Bài 7: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
Vậy bất phương trình cho có nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2
Bài 8: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải phương trình: .
Bài 2. Giải phương trình: .
Bài 3. Giải phương trình: .
Bài 4. Giải phương trình: .
Bài 5. Giải phương trình: .
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Dạng 1: Phương pháp giải bất phương trình mũ
- Trắc nghiệm Phương pháp đưa về cùng cơ số và phương pháp lôgarit hóa
- Dạng 2: Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Trắc nghiệm phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình mũ
- Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
- Trắc nghiệm Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình mũ
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12