Lớp 12: Bí kíp đạt ít nhất 24 điểm thi THPT Quốc Gia chỉ 199k, tại khoahoc.vietjack.com. Xem ngay Xem ngay!

Phương pháp giải bất phương trình mũ - Toán lớp 12



Toán lớp 12: Bất phương trình mũ

Phương pháp giải bất phương trình mũ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b (hoặc ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b) với a > 0, a ≠ 1.

Ta xét bất phương trình có dạng ax > b.

    • Nếu b ≤ 0, tập nghiệm của bất phương trình là R, vì ax > b, ∀x ∈ R..

    • Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > alogab.

Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là x > loga b.

Với 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là x < loga b.

Ta minh họa bằng đồ thị sau:

    • Với a > 1, ta có đồ thị sau.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

    • Với 0 < a < 1, ta có đồ thị sau.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lưu ý:

1. Dạng 1:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

2. Dạng 2:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

3. Dạng 3: af(x) > b(*)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

4. Dạng 4: af(x) < b(**)

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Lưu ý: Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Tương tự với bất phương trình dạng:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

    + Đưa về cùng cơ số.

    + Đặt ẩn phụ.

    + Sử dụng tính đơn điệu:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải bất phương trình sau 9x-1-36.3x-3+3 ≤ 0

Hướng dẫn:

Biến đổi bất phương trình (1) ta được

(1) ⇔ (3x-1)2-4.3x-1+3 ≤ 0 (2)

Đặt t = 3x-1 (t > 0), bất phương trình (2) trở thành t2-4t+3 ≤ 0 (3)

(3) ⇔ 1 ≤ t ≤ 3

Suy ra: 1 ≤ 3x-1 ≤ 3 ⇔ 0 ≤ x-1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2]

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Hướng dẫn:

Vì x2+1/2 > 0 nên ta có các trường hợp sau

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có (√10+3)(√10-3)=1 ⇒ √10-3 = (√10+3)-1

Bất phương trình cho

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 2: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có: 7+4√3 = (2+√3)2 và (2-√3)(2+√3) = 1 nên đặt

t = (2+√3)x, t > 0 ta có bất phương trình:

t2-3/t+2 ≤ 0 ⇔ t3+2t-3 ≤ 0 ⇔ (t-1)(t2+t+3) ≤ 0 ⇔ t ≤ 1

⇔ (2+√3)x ≤ 1 ⇔ x ≤ 0.

Vậy, bất phương trình cho có nghiệm là x ≤ 0

Bài 3: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 4: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Ta có 2x + 4.5x - 4 < 10x ⇔ 2x - 10x + 4.5x-4 < 0 ⇔ 2x (1-5x) - 4(1-5x) < 0 ⇔ (1-5x)(2x-4) < 0

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 5: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 6: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án
Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Bài 7: Giải bất phương trình sau:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Vậy bất phương trình cho có nghiệm là -1/4 ≤ x ≤ 0 hoặc x ≥ 2

Bài 8: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (m+1)16x-2(2m-3) 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu.

Đặt 4x = t > 0. Phương trình đã cho trở thành:

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Yêu cầu bài toán ⇔ (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2

Toán lớp 12 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2002 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K tại khoahoc.vietjack.com


bat-phuong-trinh-mu.jsp


Các loạt bài lớp 12 khác