Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng lớp 6 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng lớp 6 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Trung điểm của đoạn thẳng.

Lý thuyết Trung điểm của đoạn thẳng lớp 6 (hay, chi tiết)

A. Lý thuyết

1. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.

Ví dụ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Ta có:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB và M nằm giữa hai điểm A, B.

Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB

2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng

Ví dụ: Đoạn thẳng AB có độ dài là 5cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng ấy

Ta có:

Trên tia AB, vẽ điểm M sao cho AM = 2,5cm

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Trên tia lấy ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11 . Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.

Lời giải:

Ta có: OA < OM < OB ⇒ M thuộc đoạn thẳng AB

Ta lại có: MA = OM - OA = 3; MB = OB - OM = 3 ⇒ MA = MB (2)

Từ (1), (2) ⇒ M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ví dụ 2: Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC = 16cm . Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.

a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB

b) Tính độ dài đoạn thẳng OM, ON từ đó suy ra C là điểm nằm giữa M và N

c) Tính MN

Lời giải:

B. Bài tập

Câu 1: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M. Chứng tỏ rằng:

Lời giải:

Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và M, ta có:

Câu 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng:

Lời giải:

M là trung điểm của AB: MB = AB/2

N là trung điểm của BC: NC = BC/2

Khi đó:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 7 cm. C là điểm nằm giữa A và B, AC = 3 cm. M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Độ dài đoạn thẳng BM là

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

C là điểm nằm giữa A và B nên AC  + BC = AB.

Hay BC = AB – AC = 7 – 3 = 4 (cm).

Vì M là trung điểm của BC nên BM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.4 = 2 (cm).

Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 8 cm. M là điểm nằm giữa A và B. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AM, MB. Độ dài đoạn thẳng CD là

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

M là điểm nằm giữa A và B nên AM + MB = AB.

Mà CM = $\frac{1}{2}$AM, MD = $\frac{1}{2}$MB.

Suy ra: CD = CM + MD = $\frac{1}{2}$AM + $\frac{1}{2}$MB = $\frac{1}{2}$AB = 4 cm.

Bài 3. Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 6 cm. Trên tia Oy lấy B điểm sao cho OB = 3 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. 2 cm;

B. 2,5 cm;

C. 3,5 cm;

D. 4,5 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Điểm M là trung điểm của OA nên OM = MA = $\frac{1}{2}$OA = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm).

Điểm N là trung điểm của OB nên ON = NB = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$.3 = 1.5 (cm).

Ta có: MN = OM + ON = 3 + 1,5 = 4,5 cm.

Bài 4. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 4 cm. Trên tia Oy lấy điểm N sao cho ON = 2cm. Gọi A, B lần lượt là trung điểm của OM và ON. Độ dài của đoạn thẳng AB là:

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 3,5 cm;

D. 4,5 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Điểm A là trung điểm của OM nên OA = AM = $\frac{1}{2}$OM = $\frac{1}{2}$.4 = 2 (cm).

Điểm B là trung điểm của ON nên OB = BN  = $\frac{1}{2}$ON = $\frac{1}{2}$.2 = 1 (cm).

Ta có: AB = OA + OB = 2 + 1 = 3 (cm).

Bài 5. Trên Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Độ dài đoạn thẳng AM là

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 2,5 cm;

D. 4,5 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Điểm M là trung điểm của OB nên OM = MB = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm).

Ta có: AM = OM – OA = 3 – 2 = 1 (cm).

Bài 6. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm, OB = 6 cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 1 cm;

B. 1,5 cm;

C. 2 cm;

D. 3 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì hai điểm A và B thuộc Ox: OA = 4 cm, OB = 6 cm (OA < OB) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó: OA + AB = OB.

Ta có: AB = OB – OA = 6 – 4 = 2 cm.

Bài 7. Cho đoạn thẳng PQ dài 12 cm. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng PQ và F là trung điểm của đoạn thẳng PE. Độ dài đoạn thẳng EF là

A. 3 cm;

B. 2 cm;

C. 2,5 cm;

D. 4,5 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì E là trung điểm của PQ nên ta có: PE = EQ = $\frac{1}{2}$PQ = $\frac{1}{2}$.12 = 6 (cm).

Vì F là trung điểm của PE nên ta có: PE = EF = $\frac{1}{2}$PF = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm).

Vậy EF = 3 cm.

Bài 8. Cho đoạn thẳng CD = 8 cm. I là điểm nằm giữa C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng IC, ID. Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 2,5 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 4,5 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

M là trung điểm của IC: IM = $\frac{1}{2}$IC.

N là trung điểm của ID: IN = $\frac{1}{2}$ID.

Mặt khác: I nằm giữa C và D nên ta có: IC + ID = CD.

Do đó: MN = IM + IN = $\frac{1}{2}$(IC + ID) = $\frac{1}{2}$CD = $\frac{1}{2}$.8 = 4 (cm).

Bài 9. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm, C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Độ dài đoạn thẳng MN là

A. 2 cm;

B. 3 cm;

C. 2,5 cm;

D. 4 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

M là trung điểm của AC nên AM = MC = $\frac{1}{2}$AC.

N là trung điểm của CB nên CN = NB = $\frac{1}{2}$CB.

Vì C nằm giữa 2 điểm A và B nên AC +  CB = AB.

Vì C nằm giữa 2 điểm M và N nên MN = MC = $\frac{1}{2}$AC + $\frac{1}{2}$CB = $\frac{1}{2}$(AC + CB).

Suy ra MN = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}$.6 = 3 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng MN là 3 cm.

Bài 10. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4cm, OB = 7 cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC =  3 cm. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. O nằm giữa A và B;

B. B nằm giữa A và O;

C. AB = 2 cm;

D. B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+) Trên tia Ox, có OA = 4 cm, OB = 7 cm.

Vì OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

+) Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: 4 + AB = 7.

Suy ra AB = 7 – 4 = 3 cm.

+) Ta có: AB = BC = 3 cm.

Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C và AB = BC = 3 cm nên B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Khi nào thì AM + MB = AB?
• Bài tập Khi nào thì AM + MB = AB?
• Bài tập Trung điểm của đoạn thẳng
• Tổng hợp Lý thuyết & Bài tập Chương 1 (phần Hình học Toán 6)
• Lý thuyết Mở rộng khái niệm phân số
• Bài tập Mở rộng khái niệm phân số

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 6
• Giải sách bài tập Toán 6
• Top 52 Đề thi Toán 6 có đáp án

---