Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc.

Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

a) Nhận biết tia phân giác của một góc

- Để nhận biết một tia là tia phân giác của một góc, ta dựa vào hai dấu hiệu sau:

+ Tia nằm giữa hai cạnh của một góc.

+ Tia tạo với hai cạnh của góc ấy hai góc bằng nhau.

- Hình vẽ minh hoạ tia phân giác của một góc:

b) Cách vẽ tia phân giác của một góc

Để vẽ tia phân giác của một góc cho trước, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

* Phương pháp 1: Sử dụng thước đo góc

+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc.

+ Lấy số đo góc cần vẽ tia phân giác chia đôi.

+ Đánh dấu điểm chỉ số đo góc chia đôi.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

*Phương pháp 2: Sử dụng thước hai lề

+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với 1 cạnh tạo nên góc cần vẽ tia phân giác (sao cho thước thẳng nằm phía trong góc), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh còn lại của góc, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

* Phương pháp 3: Sử dụng compa

+ Dựng đường tròn có tâm là đỉnh của góc và bán kính tuỳ ý.

+ Đánh dấu giao điểm của đường tròn vừa vẽ với hai cạnh của góc.

+ Dựng hai cung tròn tâm là hai điểm vừa vẽ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm nằm trong góc, đánh dấu điểm đó.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ sau và cho biết tia Ob có là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{aOc}}$ không? Vì sao?

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ trên, ta thấy:

+ Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc.

+ $\widehat{\mathrm{aOb}}=\widehat{\mathrm{bOc}}$ (vì cùng bằng 30^o).

Vậy Ob là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{aOc}}$.

Ví dụ 2. Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}={120}^o$. Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$ bằng các cách sau đây:

a) Thước đo góc;

b) Thước hai lề;

c) Compa.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$ bằng thước đo góc:

+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc:

+ Tính $\frac{\widehat{\mathrm{xOy}}}{2}=\frac{{120}^o}{2}={60}^o$.

+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 60°:

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

b) Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$ bằng thước hai lề:

+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Ox (sao cho thước thẳng nằm phía trong $\widehat{\mathrm{xOy}}$), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

c) Vẽ tia Ot là phân giác $\widehat{\mathrm{xOy}}$ bằng compa

+ Dựng đường tròn tâm O và bán kính tuỳ ý.

+ Đánh dấu giao điểm của đường tròn vừa vẽ với hai cạnh Ox, Oy.

+ Dựng cung tròn tâm A và cung tròn tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại điểm M nằm trong $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

+ Dùng thước nối từ đỉnh O tới điểm M được tia phân giác.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1.Tia Ob là phân giác của $\widehat{\mathrm{aOc}}$ trong hình vẽ nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Bài 2. Cho hình vẽ sau:

Tia Oy là tia phân giác của góc nào?

A. $\widehat{\mathrm{xOz}}$;

B. $\widehat{\mathrm{yOt}}$;

C. $\widehat{\mathrm{xOt}}$;

D. $\widehat{\mathrm{yOz}}$.

Bài 3. Cho hình vẽ sau, tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xAa}}$ là:

A. Tia Ay;

B. Tia Ac;

C. Tia Ab;

D. Tia Ax.

Bài 4. Cho tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; $\widehat{\mathrm{aOb}}=\widehat{\mathrm{bOc}}={20}^o$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\widehat{\mathrm{AOC}}={40}^o$;

B. Ob là tia phân giác $\widehat{\mathrm{aOc}}$;

C. $\widehat{\mathrm{aOb}}$ và $\widehat{\mathrm{bOc}}$ là hai góc kề nhau;

D. Oc là tia phân giác $\widehat{\mathrm{aOb}}$.

Bài 5. Xét bài toán: "Cho $\widehat{\mathrm{xOy}}={70}^o$. Nêu cách dựng tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xOy}}$ bằng compa". Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.

(I). Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc $\widehat{\mathrm{xOy}}$.

(II). Dựng góc $\widehat{\mathrm{xOy}}={70}^o$.

(III). Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.

(IV). Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

Sắp xếp nào sau đây đúng?

A. (II) – (IV) – (I) – (III);

B. (II) – (I) – (III) – (IV);

C. (I) – (IV) – (II) – (III);

D. (I) – (III) – (II) – (IV).

Bài 6. Tia Am là phân giác của $\widehat{\mathrm{bAc}}$ nếu:

A. Am nằm giữa hai tia Ab và Ac;

B. $\widehat{\mathrm{bAm}}=\widehat{\mathrm{mAc}}$;

C. Ab nằm giữa hai tia Am và Ac; $\widehat{\mathrm{bAm}}=\widehat{\mathrm{mAc}}$;

D. $\widehat{\mathrm{bAc}}=\widehat{\mathrm{bAm}}+\widehat{\mathrm{mAc}}$ và $\widehat{\mathrm{bAm}}=\widehat{\mathrm{mAc}}$

Bài 7. Xét bài toán: "Cho $\widehat{\mathrm{aOc}}={140}^o$. Nêu cách dựng tia phân giác của $\widehat{\mathrm{aOc}}$ bằng thước đo góc". Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau đây để có lời giải của bài toán trên.

(I). Tính $\frac{\widehat{\mathrm{aOc}}}{2}=\frac{{140}^o}{2}={70}^o$.

(II). Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

(III). Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh O sao cho một cạnh của thước đo trùng với cạnh Oc.

(IV).Dựng góc $\widehat{\mathrm{aOc}}={140}^o$.

(V). Đánh dấu điểm chỉ vạch 70°.

Sắp xếp nào sau đây đúng?

A. (III) – (V) – (I) – (II) – (IV);

B. (III) – (I) – (V) – (II) – (IV);

C. (IV) – (III) – (I) – (V) – (II);

D. (IV) – (III) – (I) – (II) – (V).

Bài 8. Cho $\widehat{\mathrm{mOn}}={100}^o$ và các hình vẽ sau:

Trình tự nào sau đây thể hiện cách vẽ tia phân giác của $\widehat{\mathrm{mOn}}$

A. Hình a → Hình b → Hình c → Hình d → Hình e;

B. Hình c → Hình b → Hình a → Hình d → Hình e;

C. Hình c → Hình a → Hình b → Hình d → Hình e;

D. Hình a → Hình b → Hình c → Hình e → Hình d.

Bài 9. Cho hình vẽ sau và cho biết tia OC là tia phân giác của góc nào?

A. $\widehat{\mathrm{BAD}}$;

B. $\widehat{\mathrm{BOD}}$;

C. $\widehat{\mathrm{BCD}}$;

D. $\widehat{\mathrm{ABC}}$.

Bài 10. Cho các khẳng định sau:

(I). Mỗi góc chỉ có duy nhất một tia phân giác;

(II). Mỗi tia là tia phân giác của duy nhất một góc;

(III). Nếu tia Ot là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{aOb}}$ thì Ot nằm giữa hai tia Oa và Ob;

(IV). Nếu $\widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{\mathrm{BOC}}$ thì OB là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{AOC}}$.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Nhận biết hai góc kề nhau, bù nhau, kề bù và đối đỉnh

• Tính số đo các góc dựa vào tính chất góc ở vị trí đặc biệt, định nghĩa tia phân giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---