Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác lớp 7 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác.

Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính số đo của một góc trong tam giác, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập các đẳng thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°;

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau;

+ Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó;

+ Ngoài ra ta có thể vận dụng: tính chất hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai đường thẳng song song,…

Bước 2: Từ các đẳng thức đã lập được ta tính số đo góc cần tìm.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính số đo góc x, y, z trong các hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Hình 1:

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $x=\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Mà $\hat{B}=35°,\hat{C}=60°$

Do đó x = 180° ‒ 35° ‒ 60° = 85°

Vậy x = 85°.

Hình 2:

Tam giác DEG có $\hat{D}=90°$nên tam giác DEG là tam giác vuông tại D.

Suy ra $\widehat{\mathrm{DEG}}+\hat{G}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Hay $\widehat{\mathrm{DEG}}=90°-\hat{G}=90°-38°=52°$

Mà $y=\widehat{\mathrm{DEG}}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó y = 52°.

Vậy y = 52°.

Hình 3:

Tam giác MNP có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M

Nên $z=\hat{N}+\hat{P}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó z = 47° + 29° = 76°

Vậy z = 76°.

Ví dụ 2. Tìm số đo góc CAE trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có $\hat{B}=90°$nên tam giác ABC vuông tại B.

Do đó $\widehat{\mathrm{BAC}}+\hat{C}=90°$(trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°-\hat{C}$

Hay $\widehat{\mathrm{BAC}}=90°-40°=50°$

Xét tam giác ADE có $\widehat{\mathrm{BAE}}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A

Nên $\widehat{\mathrm{BAE}}=\hat{D}+\hat{E}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay $\widehat{\mathrm{BAE}}=45°+75°=120°$

Ta lại có: $\widehat{\mathrm{BAC}}$và $\widehat{\mathrm{CAE}}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat{\mathrm{BAC}}+\widehat{\mathrm{CAE}}=\widehat{\mathrm{BAE}}$

Suy ra $\widehat{\mathrm{CAE}}=\widehat{\mathrm{BAE}}-\widehat{\mathrm{BAC}}$

Hay $\widehat{\mathrm{CAE}}=120°-50°=70°$

Vậy số đo góc CAE bằng 70°.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=96°,\hat{B}=35°.$Số đo góc C là:

A. 131°;

B. 61°;

C. 49°;

D. 41°.

Bài 2. Cho một chiếc thang dựa vào tường. Biết độ nghiêng của chiếc thang đó so với mặt đất là 68°, khi đó độ nghiêng của chiếc thang đó so với bức tường là:

A. 55°;

B. 44°;

C. 33°;

D. 22°.

Bài 3. Cho hình vẽ sau:

Số đo x là:

A. 40°;

B. 50°;

C. 60°;

D. 70°.

Bài 4. Cho tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau. Số đo góc A là:

A. 40°;

B. 50°;

C. 60°;

D. 70°.

Bài 5. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=88°,\hat{B}-\hat{C}=36°.$ Số đo góc B và C lần lượt là:

A. 64° và 28°;

B. 28° và 64°;

C. 62° và 26°;

D. 26° và 62°.

Bài 6. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=35°,\hat{C}=65°.$ Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Số đo góc ADC là:

A. 40°;

B. 55°;

C. 60°;

D. 75°.

Bài 7. Cho tam giác MNP có $\hat{M}=70°,3\hat{N}=2\hat{P}.$ Số đo góc N là:

A. 33°;

B. 44°;

C. 55°;

D. 66°.

Bài 8. Cho hình vẽ:

Số đo x là:

A. 23°;

B. 44°;

C. 67°;

D. 88°.

Bài 9. Để mỗi khi mưa, nước mưa có thể thoát xuống kịp thì người ta thường lợp mái ngói có độ dốc hai bên đều tạo với phương nằm ngang một góc bằng nhau có số đo từ 25° đến 35°.

Một nhà thiết kế nhà đã thiết kế hai bên mái nhà tạo với nhau một góc 120°. Hỏi độ dốc của mái nhà là bao nhiêu và mái nhà được thiết kế như vậy đã thỏa mãn độ dốc để nước mưa kịp thoát chưa?

A. 30° và thỏa mãn độ dốc;

B. 35° và thỏa mãn độ dốc;

C. 60° và chưa thỏa mãn độ dốc;

D. 65° và chưa thỏa mãn độ dốc.

Bài 10. Cho hình vẽ như sau:

Biết tia Ny là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{xNz}},\widehat{\mathrm{yNz}}=40°,\widehat{\mathrm{NPM}}=\widehat{\mathrm{tPv}}$ và Nz // Pt. Số đo của $\widehat{\mathrm{NPM}}$ là bao nhiêu và tam giác MNP là tam giác gì?

A. $\widehat{\mathrm{NPM}}=40°$ và tam giác MNP và tam giác nhọn;

B. $\widehat{\mathrm{NPM}}=50°$ và tam giác MNP và tam giác nhọn;

C. $\widehat{\mathrm{NPM}}=40°$ và tam giác MNP và tam giác vuông;

D. $\widehat{\mathrm{NPM}}=50°$ và tam giác MNP và tam giác vuông.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 7 hay, chi tiết khác:

• Xác định loại tam giác dựa vào số đo góc của tam giác đó

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---