Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

A. Lý thuyết

1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc

Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Nếu a > b thì ac > bc

Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

Ví dụ:

+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.

+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ ( - 2 ).2 > ( - 3 ).2 (đúng) vì VT = ( - 2 ).2 = - 4 > VP = ( - 3 ).2 = - 6.

2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc

Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc

Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

Ví dụ:

+ Ta có - 7 < 2 ⇔ ( - 7 ).( - 2 ) > 2.( - 2 ) (đúng) vì VT = ( - 7 ).( - 2 ) = 14 > VP = 2.( - 2 ) = - 4.

+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.( - 1 ) < 2.( - 1 ) (đúng) vì VT = 6.( - 1 ) = - 6 < VP = 2.( - 1 ) = - 2.

3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Hướng dẫn:

Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

a + 2 > b + 2       ( 1 )

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:

b + 2 > b - 1       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

( 1 )    ( - 4 ).5 ≤ ( - 5 ).4

( 2     ( - 7 ).12 ≥ ( - 7 ).11

( 3 )    - 4x2 > 0

   A. ( 1 ),( 2 ) và ( 3 )   B. ( 1 ),( 2 )

   C. ( 1 )   D. ( 2 ),( 3 )

+ Ta có: ( - 4 ).5 = 4.( - 5 ) → Khẳng định ( 1 ) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.( - 7 ) < 11.( - 7 ) → Khẳng định ( 2 ) sai.

+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định ( 3 ) sai

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng ?

   A. 2a + 2 > 2b + 4

   B. 2a + 2 < 2b + 4

   C. 2a + 2 ≤ 2b + 4

   D. 2a + 2 ≥ 2b + 4

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. - 3a - 1 > - 3b - 1

   B. - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

   C. - 3( a - 1 ) > - 3( b - 1 )

   D. 3( a - 1 ) < 3( b - 1 )

+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1

→ Đáp án A sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án B đúng.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án C sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3( a - 1 ) > 3( b - 1 )

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. 2a - 5 ≤ 2( b - 1 )

   B. 2a - 5 ≥ 2( b - 1 )

   C. 2a - 5 ≥ 2( b - 3 )

   D. 2a - 5 ≤ 2( b - 3 )

+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. ( x + 1 )2 ≤ 0

   B. ( x + 1 )2 > 1

   C. ( x + 1 )2 ≤ 1

   D. ( x + 1 )2 < 1

Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ ( x + 1 )2 > 12.

Hay ( x + 1 )2 > 1.

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

a) ( - 3 ).4 > ( - 3 ).3

b) ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: 4 > 3 ⇒ ( - 3 ).4 < ( - 3 ).3

Khẳng định trên là sai.

b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Khẳng định trên là đúng

Bài 2: Cho 3a ≤ 2b ( b ≥ 0 ). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b

Hướng dẫn:

Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b

Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2006 ĐẠT 9-10 LỚP 8

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.