Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

A. Lý thuyết

1. Liện hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có:

Nếu a < b thì ac < bc

Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Nếu a > b thì ac > bc

Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc.

Ví dụ:

+ Ta có 3 < 5 ⇒ 3.3 < 5.3 (đúng) vì VT = 3.3 = 9 < VP = 5.3 = 15.

+ Ta có - 2 > - 3 ⇒ ( - 2 ).2 > ( - 3 ).2 (đúng) vì VT = ( - 2 ).2 = - 4 > VP = ( - 3 ).2 = - 6.

2. Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân với số âm

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số a, b và c mà c < 0, ta có:

Nếu a < b thì ac > bc

Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

Nếu a > b thì ac < bc

Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc.

Ví dụ:

+ Ta có - 7 < 2 ⇔ ( - 7 ).( - 2 ) > 2.( - 2 ) (đúng) vì VT = ( - 7 ).( - 2 ) = 14 > VP = 2.( - 2 ) = - 4.

+ Ta có 6 > 2 ⇒ 6.( - 1 ) < 2.( - 1 ) (đúng) vì VT = 6.( - 1 ) = - 6 < VP = 2.( - 1 ) = - 2.

3. Tính chất bắc cầu theo thứ tự

Với ba số a,b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu.

Ví dụ: Cho a > b. Chứng minh a + 2 > b - 1.

Hướng dẫn:

Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:

a + 2 > b + 2       ( 1 )

Cộng b vào hai vế của bất đẳng thức 2 > - 1, ta được:

b + 2 > b - 1       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), áp dụng tính chất bắc cầu trên ta có: a + 2 > b - 1.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

( 1 )    ( - 4 ).5 ≤ ( - 5 ).4

( 2     ( - 7 ).12 ≥ ( - 7 ).11

( 3 )    - 4x2 > 0

   A. ( 1 ),( 2 ) và ( 3 )   B. ( 1 ),( 2 )

   C. ( 1 )   D. ( 2 ),( 3 )

+ Ta có: ( - 4 ).5 = 4.( - 5 ) → Khẳng định ( 1 ) sai.

+ Ta có: 12 > 11 ⇒ 12.( - 7 ) < 11.( - 7 ) → Khẳng định ( 2 ) sai.

+ Ta có: x2 ≥ 0 ⇒ - 4x2 ≤ 0 → Khẳng định ( 3 ) sai

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4 nào dưới đây đúng ?

   A. 2a + 2 > 2b + 4

   B. 2a + 2 < 2b + 4

   C. 2a + 2 ≤ 2b + 4

   D. 2a + 2 ≥ 2b + 4

Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho a > b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. - 3a - 1 > - 3b - 1

   B. - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

   C. - 3( a - 1 ) > - 3( b - 1 )

   D. 3( a - 1 ) < 3( b - 1 )

+ Ta có: a > b ⇒ - 3a < - 3b ⇔ - 3a - 1 < - 3b - 1

→ Đáp án A sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án B đúng.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ - 3( a - 1 ) < - 3( b - 1 )

→ Đáp án C sai.

+ Ta có: a > b ⇒ a - 1 > b - 1 ⇔ 3( a - 1 ) > 3( b - 1 )

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. 2a - 5 ≤ 2( b - 1 )

   B. 2a - 5 ≥ 2( b - 1 )

   C. 2a - 5 ≥ 2( b - 3 )

   D. 2a - 5 ≤ 2( b - 3 )

+ Ta có: a ≥ b ⇒ 2a ≥ 2b

Mặt khác, ta có: - 5 ≥ - 6

Khi đó 2a - 5 ≥ 2b - 6 hay 2a - 5 ≥ 2( b - 3 ).

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho x > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. ( x + 1 )2 ≤ 0

   B. ( x + 1 )2 > 1

   C. ( x + 1 )2 ≤ 1

   D. ( x + 1 )2 < 1

Ta có: x > 0 ⇒ x + 1 > 1 ⇒ ( x + 1 )2 > 12.

Hay ( x + 1 )2 > 1.

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Khẳng định sau đúng hay sai?

a) ( - 3 ).4 > ( - 3 ).3

b) ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Hướng dẫn:

a) Ta có: 4 > 3 ⇒ ( - 3 ).4 < ( - 3 ).3

Khẳng định trên là sai.

b) Ta có: - 4 ≥ - 6 ⇒ ( - 4 )( - 5 ) ≤ ( - 6 )( - 5 )

Khẳng định trên là đúng

Bài 2: Cho 3a ≤ 2b ( b ≥ 0 ). Hãy so sánh 2 số 5a và 4b

Hướng dẫn:

Ta có: 3a ≤ 2b ⇒ 5/3.3a ≤ 5/3.2b ⇒ 5a ≤ 10/3b

Mà 10/3 < 4 ⇒ 10/3b ≤ 4b ⇒ 5a ≤ 4b

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.