Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 3: Hình thang cân có đáp án

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)Lý thuyết: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = DˆAˆ = Bˆ.

Lý thuyết: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

2. Tính chất

Định lí 1: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AD = BC

Định lí 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) ⇒ AC = BD

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (đáy AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

3. Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có ABCD là hình thang cân nên AD = BC

+ Xét tam giác vuông ADE có

AD2 = AE2 + DE2 ⇒ DE2 = AD2 - AE2 ⇔ DE = √( AD2 - AE2 )       ( 1 )

+ Xét tam giác vuông BCF có:

BC2 = BF2 + CF2 ⇒ CF2 = BC2 - BF2 ⇔ CF = √( BC2 - BF2 )       ( 2 )

Mà ABCD là hình thang cân nên AE = BF       ( 3 )

Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ DE = CF (do AD = BC và AE = BF )

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

   A. Hình thang cân là…………………………………..

   B. Hình thang có………………. là hình thang cân .

   C. Hai cạnh bên của hình thang cân…………………..

   D. Hình thang cân có hai góc kề một đáy…………….

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

→ Đáp án A điền: “hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau”.

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

→ Đáp án B điền: “hai góc kề một đáy bằng nhau”

+ Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau.

→ Đáp án C điền: “bằng nhau”

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

→ Đáp án D điền: “bằng nhau”

Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

   A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

   B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

   C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau.

   D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

+ Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

→ Đáp án A sai vì hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc tạo ra hình thang.

+ Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

→ Đáp án B đúng.

+ Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

→ Đáp án D đúng, đáp án C sai.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600. Số đo của BCDˆ = ?

   A. 500   B. 600

   C. 1200   D. 800

Bài tập: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của hình thang cân ta có:Bài tập: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600 ⇔ 2Aˆ + 2Cˆ = 3600

⇒ 2Cˆ = 3600 - 2Aˆ = 3600 - 2.600 = 2400Cˆ = 1200

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ). Kẻ đường cao AH,BK của hình thang. Chứng minh rằng DH = CK.

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng định nghĩa, tính chất và giả thiết của hình thang cân ta có:Bài tập: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ Δ ADH = Δ BCK

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DH = CK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy DH = CK. (đpcm)

Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét hình thang cân ABCD ( AB//CD ) có Dˆ = 600

Theo định nghĩa và giả thiết về hình thang cân ta có:Bài tập: Hình thang cân | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do góc A và góc D là hai góc cùng nằm một phía của

AB//CD nên chúng bù nhau hay Aˆ + Dˆ = 1800.

Aˆ = 1800 - Dˆ = 1800 - 600 = 1200.

Do đó Aˆ = Bˆ = 1200.

Vậy Cˆ = Dˆ = 600Aˆ = Bˆ = 1200.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.