Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

Lý thuyết và Bài tập Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

A. Lý thuyết

1. Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Đường trung bình của tam giác, của hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.

⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

ABCD( AB//CD ), AE = ED, BF = FC ⇒ EF = (AB + CD)/2

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Đường trung bình của tam giác, của hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang.

Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

   A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.

   B. DE song song với BC.

   C. DECB là hình thang cân.

   D. DE có độ dài bằng nửa BC.

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đương trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 1/2BC.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đấy không bằng nhau

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?

   A. S = 24( cm2 )   B. S = 16( cm2 )

   C. S = 48( cm2 )   D. S = 32( cm2 )

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đương trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 1/2BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8( cm )

Khi đó ta có: S = 1/2AH.BC = 1/2.6.8 = 24( cm2 )

Chọn đáp án A.

Bài 3: Chọn phát biểu đúng

   A. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thoi.

   B. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối của hình thoi.

   C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai hai đáy.

   D. Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình.

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

→ Đáp án A đúng.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng của hai đáy.

+ Một hình thang thì chỉ có 1 đường trung bình duy nhất.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tích của hình thang là ?

   A. S = ( a + b )h

   B. S = 1/2( a + b )h

   C. S = 1/3( a + b )h

   D. S = 1/4( a + b )h

Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai đáy nhân với đường cao của hình thang,

⇒ S = 1/2( a + b )h

Chọn đáp án B.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 500. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ = ?

Hướng dẫn:

Bài tập: Đường trung bình của tam giác, của hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ACD.

Đặt BD = AC = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:

( 1 )      FI//BD       ( 2 )       FI = a

( 3 )      EI = a       ( 4 )      EI//AC

Từ ( 1 ) ⇒ E1ˆ = F1ˆ (vì so le trong)       ( 5 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E2ˆ = F1ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau)       ( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E1ˆ = E2ˆ

Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 500 (vì đồng vị)

BEIˆ = 2E1ˆE1ˆ = 250

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ = ?

Hướng dẫn:

Bài tập: Đường trung bình của tam giác, của hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Đặt E1ˆ = α ,E2ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β

Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ).       ( 1 )

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta cóBài tập: Đường trung bình của tam giác, của hình thang | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có A1ˆ + AEDˆ + D2ˆ = 1800

Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 1800 ⇒ α + β = 900

Do α + β = 900 nên AEDˆ = 900.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2006 ĐẠT 9-10 LỚP 8

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 499K tại khoahoc.vietjack.com

Học tốt toán 8 - Thầy Phan Toàn

4.5 (243)

799,000đs

599,000 VNĐ

Tiếng Anh lớp 8 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Học tốt Văn 8 - Cô Mỹ Linh

4.5 (243)

799,000đ

599,000 VNĐ

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.