Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài viết Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang.

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 (hay, chi tiết)

Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Δ ABC,AD = DB,AE = EC ⇒ DE//BC,DE = 1/2BC.

Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ). Tính độ dài MN.

Lời giải:

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của Δ ABC.

Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.

⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và CD = 7( cm ). Tính độ dài đoạn EF.

Lời giải:

Ta có hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

⇒ EF là đường trung bình của hình thang.

Áp dụng định lý 2, ta có EF = (AB + CD)/2

⇒ EF = (AB + CD)/2 = (4 + 7)/2 = 5,5( cm ).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC( AB > AC ) có Aˆ = 50⁰. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC. Tính BEFˆ = ?

Lời giải:

Do E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AD,BC theo giả thiết nên ta vẽ thêm I là trung điểm của CD nên EI, FI theo thứ tự lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD và BCD.

Đặt BD = AC = 2a

Áp dụng định lý đường trung bình của hai tam giác trên ta có:

( 1 )      FI//BD       ( 2 )       FI = a

( 3 )      EI = a       ( 4 )      EI//AC

Từ ( 1 ) ⇒ E₁ˆ = F₁ˆ (vì so le trong)       ( 5 )

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ FI = EI nên E₂ˆ = F₁ˆ (vì trong tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau)       ( 6 )

Từ ( 5 ) và ( 6 ) ⇒ E₁ˆ = E₂ˆ

Từ ( 4 ) ⇒ BEIˆ = Aˆ = 50⁰ (vì đồng vị)

Mà BEIˆ = 2E₁ˆ ⇒ E₁ˆ = 25⁰

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm. Gọi E là trung điểm của BC. Tính AEDˆ = ?

Lời giải:

Đặt E₁ˆ = α ,E₂ˆ = β ⇒ AEDˆ = α + β

Do E là trung điểm của BC theo giả thiết vẽ I là trung điểm của AD thì AI = ID = AD/2 = 3,5( cm ).       ( 1 )

Ta có EI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Áp dụng định lý đường trung bình của hình thang ABCD ta có:

IE = (AB + CD)/2 = (2 + 5)/2 = 3,5( cm )       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có (vì trong tam giác, đối diện với hai cạn bằng nhau là hai góc bằng nhau)

+ Xét tam giác ADE có A₁ˆ + AEDˆ + D₂ˆ = 180⁰

Hay α + α + β + β = 2( α + β ) = 180⁰ ⇒ α + β = 90⁰

Do α + β = 90⁰ nên AEDˆ = 90⁰.

Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (Phần 2) - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

Bài giảng: Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Lý thuyết Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Lý thuyết Đối xứng trục
• Bài tập Đối xứng trục
• Lý thuyết Hình bình hành

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---