Bài 7: Hình bình hành

Bài 7: Hình bình hành

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔Lý thuyết: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chú ý đặc biệt: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

2. Tính chất hình bình hành

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF và ABEˆ = CDFˆ .

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Xét tứ giác BEDF cóLý thuyết: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta có: ABCD là hình bình hành nên BADˆ = BCDˆ       ( 1 )

BEDF là hình bình hành nên BEDˆ = DFBˆ       ( 2 )

Lý thuyết: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Từ ( 2 ) và ( 3 ) ⇒ AEBˆ = DFCˆ       ( 4 )

Xét Δ ABE có BAEˆ + AEBˆ + ABEˆ = 1800      (5)

Xét Δ DFC có DFCˆ + FCDˆ + FDCˆ = 1800      (5)

Từ ( 1 ), ( 4 ), ( 5 ) ⇒ ABEˆ = CDFˆ (đpcm)

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?

   A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

   B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

   C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

   D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau.

   A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song.

   B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau.

   C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

   D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau.

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

→ Đáp án C đúng.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc còn lại của hình bình hành là?

   A. Bˆ = 600, Cˆ = 1200, Dˆ = 600.

   B. Bˆ = 1100, Cˆ = 800, Dˆ = 600.

   C. Bˆ = 800, Cˆ = 1200, Dˆ = 800.

   D. Bˆ = 1200, Cˆ = 600, Dˆ = 1200.

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Aˆ = Cˆ = 1200.

Khi đó ta có:Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánBˆ = Dˆ = 600

Chọn đáp án A.

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ - Bˆ = 200. Xác định số đo góc A và B?

   A. Aˆ = 800, Bˆ = 1000

   B. Aˆ = 1000, Bˆ = 800

   C. Aˆ = 800, Bˆ = 600

   D. Aˆ = 1200, Bˆ = 1000

Theo giả thiết, ta có: Aˆ - Bˆ = 200Aˆ = Bˆ + 200

Mặt khác ABCD là hình bình hành nên Aˆ + Bˆ = 1800

Khi đó: Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong các phương án sau

   A. AC = BD

   B. Δ ABD cân tại A.

   C. BI là đường trung tuyến của Δ ABC

   D. Aˆ + Cˆ = Bˆ + Dˆ.

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau

Hay Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánAˆ + Bˆ = Cˆ + Dˆ → đáp án D sai.

+ Δ ABD cân tại A khi và chỉ khi AB = AD nhưng theo giả thiết ta chưa có dữ kiện này

→ Đáp án B sai.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

→ Đáp án A sai vì theo giả thiết chưa đủ dữ kiện

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD.

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Từ giả thiết ta có:Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ AH//CK.      ( 1 )

Áp dụng tính chất về cạnh của hình bình hành và tính chất của các góc so le ta có:

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ Δ ADH = Δ CBK

(trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau)       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tứ giác AHCK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

b) Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành AHCK

Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:

a) AK//CI

b) DM = MN = NB

Hướng dẫn:

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.

b) Theo câu a, AICK là hình bình hành

⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:

ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:

Bài tập: Hình bình hành | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ DM = MN = NB

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.