Bài 6: Đối xứng trục

Bài 6: Đối xứng trục

A. Lý thuyết

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó

Lý thuyết: Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.

2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.

Lý thuyết: Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

3. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.

Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau

   A. Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó.

   B. Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân.

   C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

   D. Cả A, B, C đều sai.

Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 3cm và đường thẳng d, đoạn thẳng A'B' đối xứng với AB qua d, khi đó độ dài của A'B' là ?

   A. 3cm   B. 6cm

   C. 9cm   D. 12cm

Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Khi đó AB = A'B' = 3cm

Chọn đáp án A.

Bài 3: Tam giác ABC đối xứng với tam giác A'B'C' qua đường thẳng d, biết chu vi của tam giác ABC là 48cm thì chu vi của tam giác A'B'C' là ?

   A. 24cm   B. 32cm

   C. 40cm   D. 48cm

Tính chất: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

Khi đó ta có: PABC = PA'B'C' = 48( cm )

Chọn đáp án D.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:

a) D đối xứng với E qua AH.

b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

Hướng dẫn:

Bài tập: Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.

Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE

⇒ D đối xứng với E qua AH.

b) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.

⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.

Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.

⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.

Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a) Chứng minh rằng AD = AE.

b) Tính số đo góc DAEˆ = ?

Hướng dẫn:

Bài tập: Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

a) Theo giả thiết ta có:

+ D đối xứng với M qua AB.

+ E đối xứng với M qua AC.

+ A đối xứng với A qua AB, AC.

⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng ta có:Bài tập: Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án ⇒ AD = AE ⇒ (đpcm).

b) Theo ý câu a, ta có

+ A1ˆ đối xứng A2ˆ qua AB

+ A3ˆ đối xứng A4ˆ qua AC.

Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:

Bài tập: Đối xứng trục | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp ánA1ˆ + A4ˆ = A2ˆ + A3ˆ = Aˆ = 500DAEˆ = 2Aˆ = 1000.

Vậy DAEˆ = 1000.

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.