15 Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án gồm các dạng bài tập về Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang.

15 Bài tập Đường trung bình của tam giác, của hình thang lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

   A. DE là đường trung bình của tam giác ABC.

   B. DE song song với BC.

   C. DECB là hình thang cân.

   D. DE có độ dài bằng nửa BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 1/2BC.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau nhưng bài toán này hai góc kề một cạnh đáy không bằng nhau

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm. Biết đường cao AH = 6cm. Diện tích của tam giác ABC là?

   A. S = 24( cm² )   B. S = 16( cm² )

   C. S = 48( cm² )   D. S = 32( cm² )

Lời giải:

Xét tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

⇒ DE là đường trung bình của tam giác ABC

Hay DE//BC và DE = 1/2BC ⇒ BC = 2DE = 2.4 = 8( cm )

Khi đó ta có: S = 1/2AH.BC = 1/2.6.8 = 24( cm² )

Chọn đáp án A.

Bài 3: Chọn phát biểu đúng

   A. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.

   B. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối của hình thoi.

   C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai hai đáy.

   D. Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình.

Lời giải:

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

→ Đáp án A đúng.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng của hai đáy.

+ Một hình thang thì chỉ có 1 đường trung bình duy nhất.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tích của hình thang là ?

   A. S = ( a + b )h

   B. S = 1/2( a + b )h

   C. S = 1/3( a + b )h

   D. S = 1/4( a + b )h

Lời giải:

Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai đáy nhân với đường cao của hình thang,

⇒ S = 1/2( a + b )h

Chọn đáp án B.

Bài 5: Cho tam giác ABC, gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Hỏi có bao nhiêu hình thang trong hình vẽ ?

   A. 7     B. 6

   C. 8     D. 9

Lời giải:

* Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra: MN// BC

Do đó, tứ giác MNCP, tứ giác MNPB và tứ giác MNCB là hình thang.

* Tương tự, có MP là đường trung bình của tam giác nên MP// AC

NP là đường trung bình của tam giác nên NP // AB.

Các tứ giác: MPNA; MPCN và MPCA ; NPBA là hình thang.

Vậy có tất cả 7 hình thang

Chọn đáp án A

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính MN?

   A. 4cm     B.10cm

   C. 5 cm     D. 7cm

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra: BC = 10cm

Do M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra:

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho hình thang ABCD; AB // CD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 7cm và MN = 10cm. Tính CD.

   A. 7cm     B. 17 cm

   C. 4cm     D. 13cm

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Suy ra, MN là đường trung bình của hình thang

Do đó:

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho hình thang ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của AD; AC; cạnh MN cắt BC tại P. Biết CD = 10cm và NP = 3cm. Tính AB

   A. 5cm     B. 6cm

   C. 7cm     D. 6,5 cm

Lời giải:

Xét tam giác ACD có M và N lần lượt là trung điểm của AD và AC nên: MN// CD

Vì MN// CD và AB// CD nên: MN// AB

Suy ra: NP // AB

Xét tam giác ABC có N là trung điểm của AC và NP// AB nên P là trung điểm của BC

Suy ra: NP là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó: AB = 2NP = 2.3 = 6cm

Chọn đáp án B

Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 16 cm. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC. Tính MN?

   A. 9cm     B. 8cm

   C. 10cm     D. 12cm

Lời giải:

* Xét tam giác ABC có D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: DE// BC và

* Xét tứ giác DECB có DE // BC nên DECB là hình thang.

Lại có: M và N lần lượt là trung điểm của BD và EC nên MN là đường trung bình của hình thang .

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại N. Tính MN?

   A. 4cm     B. 5cm

   C. 6cm     D. 3cm

Lời giải:

* Ta có: AB² + AC² = BC² (6² + 8² = 10² = 100)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

⇒ AB ⊥ AC

* Lại có: MN ⊥ AB nên MN // AC.

* Vì MN // AC và M là trung điểm của BC nên N là trung điểm của AB.

Khi đó, MN là đường trung bình của tam giác ABC .

Chọn đáp án A

Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 5cm

B. 6cm

C. 4 cm           

D. 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

+ Chu vi tứ giác MNCB là P = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8cm

B. 7,5 cm        

C. 6 cm           

D. 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

+ Chu vi tứ giác MNCB là:

P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

A. x = 8cm, y = 16 cm                       

B. x = 18 cm, y = 9 cm

C. x = 18 cm, y = 8 cm                      

D. x = 16 cm, y = 8 cm

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

⇒ AB + 16 = 24 hay y = 8 cm

Vạy x = 16cm, y = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

A. x = 15; y = 17

B. x = 11; y = 17

C. x = 12; y = 16

D. x = 17; y = 11

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Vậy y = 17.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

Vạy x = 11cm, y = 17cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. AE = 1/2EC

B. AE = 2EC

C. FC = AF    

D. MF = BE

Lời giải

Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF. Do đó AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên AE = 1/2EC

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Lý thuyết Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Lý thuyết Đối xứng trục
• Bài tập Đối xứng trục
• Lý thuyết Hình bình hành

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---