Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

A. Lý thuyết

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC,Δ A'B'C', Aˆ = A'ˆ = 900; B'C'/BC = A'B'/AB

\Rightarrow Δ ABC ∈ Δ A'B'C'.

3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng làLý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tỉ số hai đường cao là :Lý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Tổng quát: Ta có tỉ số đồng dạng làLý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng là :Lý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

4. Mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Ví dụ: Cho tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k = 4/3. Tính chu vi của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác A'B'C' bằng 27cm.

Hướng dẫn:

Ta có Δ ABC ∈ Δ A'B'C'

Lý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

Lý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?

   A. SABC = 39cm2   B. SABC = 36cm2

   C. SABC = 78cm2   D. SABC = 18cm2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có:Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vậy SABC = 1/2AB.AC = 1/2.2√(13) .3√(13) = 39( cm2 )

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho Δ ABC và Δ MNP có Aˆ = Mˆ = 900, AB/MN = BC/NP thì?

   A. Δ ABC ∼ Δ PMN

   B. Δ ABC ∼ Δ NMP

   C. Δ ABC ∼ Δ MNP

   D. Δ ABC ∼ Δ MPN

Ta có:Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án D.

Bài 3: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

   A. Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   B. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   C. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   D. Tỉ số các chu vi bằng 2 lần tỉ số đồng dạng.

Áp dụng tính chất mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

   + Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho hai tam giác ABC và DEF có Aˆ = Dˆ = 900 ,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Δ ABC ∼ Δ DEF   B. Δ ABC ∼ Δ EDF

   C. Δ ABC ∼ Δ DFE   D. Δ ABC ∼ Δ FDE

Ta có:Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình bên là tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

a) Trong hình bên có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau. Hãy chỉ ra các cặp đồng dạng và theo các đỉnh tương ứng.

b) Cho biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tinh độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

a) Trong hình bên có 3 cặp tam giác đồng dạng là BHA và BAC; CHA và CAB; HAB và HCA.

b) Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC2 = CA2 + AB2 ⇒ BC2 = 122 + 52 = 132 ⇔ BC = 13( cm )

Vì SABC = 1/2AB.AC = 1/2AH.BC ⇒ AH.BC = AB.AC

Hay 12.5 = AH.13 ⇒ AH = 60/13 ( cm )

Từ câu a ta có: Δ BHA ∼ Δ BAC ⇒ BH/BA = BA/BC hay BH/5 = 5/13 ⇔ BH = 25/13( cm )

Do đó: CH = BC - BH = 13 - 25/13 = 144/13( cm )

Bài 2: Chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 25 cm và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ CHA ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ HA2 = 302 ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: SABC = 1/2AH.BC = 1/2.30.61 = 915( cm2 )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

Bài tập: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Tham khảo Lý thuyết & Bài tập Toán lớp 8 có đáp án khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 8 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.