15 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (có đáp án)

Bài viết 15 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án gồm các dạng bài tập về Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh lớp 8 biết cách làm bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

15 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông lớp 8 (có đáp án)

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, chân đường cao AH của tam giác ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng BH = 4cm, HC = 9cm. Tính diện tích tam giác ABC?

   A. S_ABC = 39cm²   B. S_ABC = 36cm²

   C. S_ABC = 78cm²   D. S_ABC = 18cm²

Lời giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

Vậy S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.2√(13) .3√(13) = 39( cm² )

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho Δ ABC và Δ MNP có Aˆ = Mˆ = 90⁰, AB/MN = BC/NP thì?

   A. Δ ABC ∼ Δ PMN

   B. Δ ABC ∼ Δ NMP

   C. Δ ABC ∼ Δ MNP

   D. Δ ABC ∼ Δ MPN

Lời giải:

Ta có:

⇒ Δ ABC ∼ Δ MNP ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

Bài 3: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

   A. Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   B. Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   C. Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   D. Tỉ số các chu vi bằng 2 lần tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Áp dụng tính chất mở rộng

Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:

   + Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

   + Tỉ số các chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho hai tam giác ABC và DEF có Aˆ = Dˆ = 90⁰ ,AB = 3cm, BC = 5cm,EF = 10cm, DF = 6cm. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

   A. Δ ABC ∼ Δ DEF   B. Δ ABC ∼ Δ EDF

   C. Δ ABC ∼ Δ DFE   D. Δ ABC ∼ Δ FDE

Lời giải:

Ta có:

⇒ Δ ABC ∼ Δ DFE ( c - g - c )

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm và BC = 5cm. Tam giác MNP vuông tại M có MN = 6cm; MP = 8cm. Tìm khẳng định sai

   A. Tam giác ABC là tam giác vuông

   B. Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau

   C. NP = 10 cm

   D. Có hai phương án sai

Lời giải:

Ta có: AB² + AC² = BC² ( 3² + 4² = 5² = 25)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A

Xét Δ ABC và Δ MNP có:

Suy ra: Δ ABC và ΔMNP đồng dạng với nhau.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác MNP có:

NP² = MN² + MP² = 6² + 8² = 100 nên NP = 10cm

Chọn đáp án D

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Tìm tam giác đồng dạng với tam giác ABC?

   A. ΔHAC     B. ΔAHC

   C. ΔAHB     D. ΔABH

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔHAC có:

Suy ra: ΔABC đồng dạng với ΔHAC ( g.g)

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho ta giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC. Biết BH = 25 và HC = 36. Tính AH?

   A. 18cm     B. 25cm

   C. 20cm     D. 32cm

Lời giải:

Xét ΔAHB và ΔCHA có:

Suy ra: ΔAHB và ΔCHA đồng dạng với nhau ( g.g)

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC. Biết BC = 20cm, AC = 12cm. Tính BH?

   A. 12cm     B. 12,5cm

   C. 15cm     D. 12,8cm

Lời giải:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² suy ra: AB² = BC² - AC² = 20² - 12² = 256

Nên AB = 16cm

* Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:

Suy ra: Δ AHB và CAB đồng dạng ( g.g) .

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 6cm, BH = 3cm. Tính AC?

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 10: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm . Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và diện tích tam giác MNP là 96cm². Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP?

   A. 9cm, 12cm, 15cm

   B. 12cm, 16cm ; 20cm

   C. 6cm, 8cm, 10cm

   D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: AB² + AC² = BC² (3² + 4² = 5²)

Suy ra: tam giác ABC vuông tại A.

Diện tích tam giác ABC là:

*Gọi tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k

Suy ra:

Thay số

Chọn đáp án B

Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

A. 12cm

B. 6cm       

C. 9cm       

D. 10cm

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC =  12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có AD² = AC² - DC² = 20² - 12² = 16²

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

góc CDH = góc ADB = 90⁰

góc C₁ = góc A₁ (cùng phụ với B)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên

Suy ra HD = 9cm.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

A. 12cm

B. 7cm       

C. 9cm       

D. 10cm

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC =  12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có AD² = AC² - DC² = 20² - 12² = 16²

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

góc CDH = góc ADB = 90⁰

góc C₁ = góc A₁ (cùng phụ với B)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên

Suy ra HD = 9cm ⇒ AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

C. x = 5

D. y = 8,25

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 90⁰) và ΔECO (CEO = 90⁰) ta có:

góc AOD = góc EOC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g)

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

AD² + AO² = OD² ⇔ 4² + AO² = 5² ⇔ AO² = 5² - 4² = 9 ⇒ AO = 3

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 90⁰) và ΔCAB (CAB = 90⁰) có: C chung

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 3,2

C. y = 5

D. y = 6,45

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 90⁰) và ΔECO (CEO = 90⁰) ta có:

góc AOD = góc EOC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g)

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

AD² + AO² = OD² ⇔ 4² + AO² = 5² ⇔ AO² = 5² - 4² = 9 ⇒ AO = 3

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 90⁰) và ΔCAB (CAB = 90⁰) có: C chung

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1. Tính HB.HC bằng

A. AB²

B. B. AH²      

C. C. AC²      

D. D. BC²

Lời giải

Ta có: HAB + HAC = BAC = 90⁰

Mà: HBA + HAB = 90⁰ (2 góc phụ nhau)

⇒ góc HAC = góc HBA

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: góc HAC = góc HBA (cmt)

⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

⇒  ⇒ AH² = HB.HC

Đáp án cần chọn là: B

2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 250cm²

B. B. 300cm²

C. C. 150cm²

D. D. 200cm²

Lời giải

Với BH = 9cm, HC = 16cm ⇒ BC  = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: AH² = HB.HC (cmt)

⇒ AH² = 9.16 = 144 ⇒ AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là S_ABC = .AH.BC = .12.25 = 150cm²

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác
• Bài tập Các trường hợp đồng dạng của tam giác
• Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ hai
• Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba
• Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
• Tổng hợp Lý thuyết & Trắc nghiệm Chương 3 Hình học 8

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---