Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp

• Cách giải bài tập tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên
• Ví dụ minh họa bài tập tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên
• Bài tập vận dụng tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên
• Bài tập tự luyện tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên

Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị nguyên cực hay, có đáp

A. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về ước và bội, dấu hiệu chia hết để biện luận giá trị biểu thức là số nguyên

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Để nguyên, x - 2 là ước của 3; Ta có Ư₍₃₎ = { 1; -1; 3;-3}

x – 2 = 1⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 3 ⇒ x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -3 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

vậy với x ∈ { -1;1;3;5} thì có giá trị nguyên

Ví dụ 2: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1/2

Để nguyên, 2x - 1 là ước của 5; Ta có Ư₍₅₎ ={-1;1;-5;5}

2x – 1 = -1 ⇒ 2x = 0 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x - 1 = 1 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = -5 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x – 1 = 5 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -2; 0; 1; 3} thì có giá trị nguyên.

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên n để phân thức có giá trị là số nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: n ≠ 2

Ta có:

Vậy để N nguyên thì nguyên ⇒ n – 2 là ước của 5; Ư₍₅₎ = {-1;1;-5;5}

n - 2= -1 ⇒ n =1;

n – 2 = 1 ⇒ n =3;

n – 2 = -5 ⇒ n = - 3;

n – 2 = 5 ⇒ n = 7;

vì n ∈ N nên n = 1; n = 3; n = 7

Vậy với n ∈ { 1; 3; 7} thì có giá trị là số nguyên

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3

Để nguyên ⇒ x + 3 là ước của -5 hay x + 3 ∈ {-5;-1;1;5}

Với x + 3 = -5 ⇔ x = - 8 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = -1 ⇔ x = - 4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 1 ⇔ x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 3 = 5 ⇔ x = 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án B là đáp án đúng

Bài 2: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 1

 B. -1

 C. 2

 D. -2

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -1

Để nguyên ⇒ x + 1 là ước của -1 hay x + 1 ∈ {-1;1}

Với x + 1 = -1 ⇔ x = - 2 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án D là đáp án đúng

Bài 3: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 4

 B. -4

 C. 7

 D. 14

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: x ≠ 0

Để nguyên ⇒ x là ước của -7 hay x ∈ {-7;-1;1;7}

Với các giá trị x = {-7;-1;1;7} thì phân thức nhận giá trị nguyên

Vậy đáp án C là đáp án đúng

Bài 4: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. 3

 B. 5

 C. 7

 D. 9

Lời giải:

Đáp án: A

ĐKXĐ: x ≠ -1/2

Để nguyên ⇒ 2x + 1 là ước của -7 hay 2x + 1 ∈ {-7;-1;1;7}

Với 2x + 1 = -7 ⇔ 2x = - 8 ⇔ x = -4 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = -1 ⇔ 2x = - 2 ⇔ x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Với 2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6⇔ x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy đáp án A là đáp án đúng

Bài 5: Giá trị nào sau đây của x để giá trị phân thức là nguyên

 A. -1

 B. 17

 C. 0

 D. 4

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: x ≠ -1/3

Để nguyên ⇒ 3x + 1 là ước của 9 hay 3x + 1 ∈ {-9;-3;-1;1;3;9}

Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -2

Để nguyên, x + 2 là ước của 1 ⇒ x + 2 = ± 1

x + 2 =1 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x + 2 = -1 ⇒ x = -3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -3 thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 7: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -3/2

Để nguyên, 2x + 3 là ước của -1 ⇒ 2x + 3 = ± 1

2x + 3 =1 ⇒ 2x = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

2x + 3 = -1 ⇒ 2x = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x = -1, x = -2 thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 8: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1

Ta có

Để N nguyên nguyên ⇒ x - 1 là ước của 2

Ư(2) = {1;-1;2;-2}

x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên

Bài 9: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 2

Ta có

Để M nguyên, x nhận giá trị nguyên và x - 2 là ước của 4

Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

x - 2 = 1 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -1 ⇒ x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 2 ⇒ x = 4 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 2 = -2 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = 4 ⇒ x = 6 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x – 2 = -4 ⇒ x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ {-2; 0; 1; 3; 4; 6} thì giá trị phân thức là nguyên

Bài 10: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức là nguyên

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 0, x ≠ 5

Ta có

Để P nhận giá trị nguyên thì nguyên. Hay x là ước của 5. Ta có Ư(5) = { 1;-1;5;-5}.

Vì điều kiện xác định của phân thức là x ≠ 0, x≠ 5

Vậy x ∈ { 1;-1;-5} thì giá trị phân thức là nguyên

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x-1}{x-3}$ có giá trị nguyên.

Bài 2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{2x+1}{x^2-4}$ có giá trị nguyên.

Bài 3. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x^2+2x-3}{-x^2+2x+3}$ có giá trị nguyên.

Bài 4. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x^2-5x+6}{-x^2+9}$ có giá trị nguyên.

Bài 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\frac{x^2-9}{x^2+1}$ có giá trị nguyên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách rút gọn biểu thức hữu tỉ cực hay, có đáp án
• Cách tìm giá trị của biến x để phân thức có giá trị bằng cực hay, có đáp án
• Tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến cực hay
• Tìm giá trị của phân thức khi biến thỏa mãn điều kiện cho trước

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---