Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức và cách giải bài tập (hay, chi tiết)
Bài viết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 8.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức và cách giải bài tập
I. Lý thuyết
Cho biểu thức f(x, y,..)
- M là giá trị lớn nhất của biểu thức f(x, y,..) nếu M thỏa mãn hai điều kiện sau
+ Với mọi x, y,... thỏa mãn điều kiện xác định thì f(x,y,…)M
+ Tồn tại sao cho
- m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x, y,..) nếu m thỏa mãn hai điều kiện sau
+ Với mọi x, y,... thỏa mãn điều kiện xác định thì f(x,y,…)m
+ Tồn tại sao cho
Chú ý:
Với hai số a, b cùng dấu a > b
với mọi m
với mọi a, b.
II. Bài tập vận dụng
Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
Phương pháp giải: Cho phân thức với
Bước 1: Đánh giá tử thức và mẫu thức để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất ở cả tử và mẫu.
Bước 2: Đánh giá phân thức sao cho
Bước 3: Dùng giá trị M vừa tìm được để giải ra x thỏa mãn.
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
a)
b)
Lời giải:
a) Điều kiện xác định:
Vì nên
A xác định với mọi x
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
Vậy Amax = khi x = -3
b) Điều kiện xác định:
Vì nên
B xác định với mọi x
Ta có:
và
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy Bmax = 4 khi x = -1
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của với
Lời giải:
Đặt thay vào C ta được
Ta có:
với mọi y thỏa mãn điều kiện
Dấu “=” xảy ra khi = 0
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy Cmax =khi x = 10
Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
Phương pháp giải: Cho phân thức với
Bước 1: Đánh giá tử thức và mẫu thức để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất ở cả tử và mẫu.
Bước 2: Đánh giá phân thức sao cho
Bước 3: Dùng giá trị m vừa tìm được để giải ra x thỏa mãn
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức sau:
Lời giải:
Điều kiện:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy Amin = khi x = 1
Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
với .
Lời giải:
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
Vậy Bmin = khi x = y và x; y thỏa mãn điều kiện.
Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
.
Lời giải:
Điều kiện:
Vì nên
C xác định với mọi x
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
Vậy Cmin = khi x = -1.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của phân thức sau: .
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: .
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức sau: với .
Bài 4: Tìm gá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức: .
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với .
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất .
Bài 8: Cho biểu thức với
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.
Bài 9: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của B.
b) Rút gọn B.
c) Tìm x để B đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10: Cho biểu thức với
Tìm giá tri lớn nhất của Q.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Mở đầu về phương trình và cách giải bài tập
- Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bài tập
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình và cách giải bài tập
- Đa giác, đa giác lồi, đa giác đều và cách giải bài tập
- Diện tích hình chữ nhật và cách giải bài tập
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Lớp 8 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
- Giải sgk Toán 8 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
- Giải sgk Tin học 8 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
- Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
- Lớp 8 - Cánh diều
- Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều