Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Hệ thức lượng trong tam giác vuông lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. Kiến thức cần nhớ

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn α. Xét $∆ABC$ vuông tại A có góc nhọn B bằng α. Ta có:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của α, kí hiệu sinα

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của α, kí hiệu là cosα

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α gọi là tang của α, kí hiệu tanα

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc α gọi là côtang α, kí hiệu cotα

* Ta có:

+ $\sin \alpha =\frac{cạnh đối}{cạnh huyền}$; $\cos \alpha =\frac{cạnh kề}{cạnh huyền}$; $\tan \alpha =\frac{cạnh đối}{cạnh kề}$; $cot\alpha =\frac{cạnh kề}{cạnh đối}$

+ $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }$

+ sinα, cosα, tanα, cotα gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn α

* sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất

Ta có bảng các giá trị lượng giác đặc biệt:

*) Chú ý: Cách tính chính xác cạnh đối và cạnh kề của góc cần viết tỉ số lượng giác

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

* Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

* Cho α và β là hai góc phụ nhau, khi đó:

$\sin \alpha =\cos \beta , \sin \beta =\cos \alpha , \tan \alpha =\cot \beta , \cot \alpha =\tan \beta$

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.

* Để tìm góc α khi biết cotα, ta có thể tìm góc (90⁰ -α) vì tan(90⁰ -α) = cotα rồi suy ra α

B. Các dạng toán

Dạng 1: Sử dụng MTCT tính tỉ số lượng giác, tính góc

Bài 1: Sử dụng MTCT tính các tỉ số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.

a) sin27⁰, cos32⁰15', tan52⁰12' và cot35⁰23'

b) sin40⁰54, cos52⁰15', tan69⁰36' và cot25⁰18'

Bài 2: Sử dụng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết:

a) $\sin {\alpha }_1=\mathrm{0,3214}$, $\cos {\alpha }_2=\mathrm{0,4321}$, $\tan {\alpha }_3=\mathrm{1,2742}$ và $\cot {\alpha }_4=\mathrm{1,5384}$

b) $\sin {\alpha }_1=\mathrm{0,3782}$, $\cos {\alpha }_1=\mathrm{0,6251}$, $\tan {\alpha }_1=\mathrm{2,154}$ và $\cot {\alpha }_1=\mathrm{3,253}$ 

Bài 3: Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

a) 26⁰

b) 72⁰

c) 81⁰27'

Bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn α trong mỗi trường hợp sau đây

a) cosα = 0,6

b) tanα = $\frac{3}{4}$

Bài 5: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữu số thập phân thứ ba)

a) $\sin 40°{12}^{\text{'}}$

b) $\text{cos52}°{54}^{\text{'}}$

c) $\tan 63°{36}^{\text{'}}$

d) $\cot 25°{18}^{\text{'}}$

Bài 6: Dùng MTCT. Tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) $\sin x=\mathrm{0,2368}$

b) $\cos x=\mathrm{0,6224}$

c) $\tan x=\mathrm{1,236}$

d) $\cot x=\mathrm{2,154}$

Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong một tam giác vuông

I. Cách giải:

- Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền

- Tính đoạn thẳng chưa biết (nhờ định lí Pitago hoặc hệ thức về cạnh, đường cao trong tam giác vuông)

Xác định cạnh đối, kề, huyền → Viết tỉ số lượng giác → Tính đoạn thẳng chưa biết.

*) Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu tính tỉ số lượng giác của hai góc nhọn trong cùng một tam giác vuông thi sử dụng tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

II. Bài toán

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O.

a) Tỉ số $\frac{OB}{AB}$ là sin của góc nhọn nào? Tỉ số $\frac{OB}{BC}$ là côsin của góc nhọn nào?

b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: $\tan \widehat{OCD}$, $\cot \widehat{OAD}$

Bài 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc α, trong tam giác ABC ở hình vẽ bên.

Bài 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có $\widehat{B}=90°$ ở hình sau.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác $\sin \alpha , \text{cos}\alpha , \tan \alpha$ với $\alpha =\widehat{B}$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B

Bài 6: Tính tỉ số lượng giác của góc B trong hình vẽ bên.

Bài 7: Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 3cm, MP = 4cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc P

Bài 8: ∆ABC vuông tại A có BC = 2AB. Tính các tỉ số lượng giác của góc C

Bài 9: ∆ABC cân tại A, có BC = 6, đường cao AH = 4 . Tính các tỉ số lượng giác của góc B

Bài 10: Tính C trong hình vẽ bên.

Bài 11: Tính $\sin M+\cos N$ trong hình vẽ bên.

Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A, AB = 1,5, BC = 3,5. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B

Bài 13: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 40⁰: $\sin 40°, \text{cos6}0°, \sin 52°30\text{'}, \tan 80°, \cot 82°$

Bài 14: Tia nắng chiếu qua điểm B của tòa nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của tòa nhà một góc y (hình vẽ). Cho biết $\text{cos}x\approx \mathrm{0,78}$ và $\cot x\approx \mathrm{1,25}$. Tính sin y và tan y(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bài 15: Hình bên mô tả một chiếc thang có chiều dài AB = 4m được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là BH = 1,5m. Tính góc tạo bởi cạnh AB và phần tường nằm ngang trên mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Bài 16: Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chueyenr động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm A của quả cầu cách B một khoảng AB = 60cm và cách vị trí cân bằng một khoảng AH = 20cm. Tính số đo góc α tạo bởi sợi dây BA và vị trí cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Đường tròn

• Chuyên đề Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

• Chuyên đề Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

• Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn

• Chuyên đề Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---