Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 1: Bất đẳng thức

1. Khái niệm bất đẳng thức

a. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực

- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết a > b hay b > a.

- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

- Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì a > b hay b > a.

- Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.

- Với hai số thực a, b, ta có:

            ab > 0 thì a, b cùng dấu ( hay cùng dương hoặc cùng âm) và ngược lại.

            ab < 0 thì a, b trái dấu và ngược lại.

- Với hai số thực a, b dương , nếu a > b thì $\sqrt{a}>\sqrt{b}$

b. Khái niệm bất đẳng thức

      Ta gọi hệ thức dạng a > b (hay $a<b,a\ge b,a\le b$ ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

- Hai bất đẳng thức a < b và c < d (hay a > b và c > d) được gọi là bất đẳng thức cùng chiều.

- Hai bất đẳng thức a < b và c > d (hay a > b và c < d) được gọi là bất đẳng thức ngược chiều.

2. Tính chất bất đẳng thức

a. Tính chất bắc cầu

      Cho ba số a, b, c. Nếu a > b và b > c thì a > c.

Chú ý: Tính chất bắc cầu vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu $<,\le ,\ge .$

b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

      Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

      Cho ba số a, b, c. Nếu a > b thì a + c > b + c

Chú ý: Tính chất vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu $<,\le ,\ge .$

c. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

      Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

      Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

      Cho ba số a, b, c và a > b

            + Nếu c > 0 thì ac > bc.

            + Nếu c < 0 thì ac < bc.

Chú ý: Tính chất vẫn đúng với các bất đẳng thức có dấu $<,\le ,\ge .$

Dạng 1: Diễn tả một khẳng định nào đó

Bài 1. Hãy chỉ ra các bất đẳng thức diễn tả mỗi khẳng định sau:

a) x nhỏ hơn 5.

b) a không lớn hơn b.

c) m không nhỏ hơn n.

Bài 2. Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: 

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; 

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; 

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng. 

Bài 3. Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi. 

Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không? 

Bài 4. Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:

a) Tốc độ v đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4a.

b) Trọng tải P của toàn bộ xe khi đi qua cầu đúng quy định với biển báo giao thông ở Hình 4b.

Bài 5. Theo quy định của một hãng bay, khối lượng hành lí xách tay của khách hàng phổ thông không được vượt quá 12 kg. Gọi m là khối lượng hành lí xách tay của một khách hàng phổ thông. Hệ thức nào biểu diễn khối lượng hành lí đúng quy định của hãng bay?

Bài 6. Gọi x là số tuổi của bạn Việt, y là số tuổi của bạn Nam, biết rằng bạn Nam lớn tuổi hơn bạn Việt. Hãy dùng bất đẳng thức để biểu diễn mối quan hệ về tuổi của hai bạn đó ở hiện tại và sau 5 năm nữa.

Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức

Bài 1. Chứng minh:

a) $\sqrt{2025}-\sqrt{5}>\sqrt{2024}-\sqrt{5}$

b) $\frac{1}{2024}+2023<\frac{1}{2025}+2023$

Bài 2. Cho $a\ge 2b$. Chứng minh:

a) $2a+7>a+2b+7$

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Bài 3. Chứng minh:

a) 2m + 4 > 2n + 3 với m > n.

b) –3a + 5 > –3b + 5 với a < b.

c) (a – 1)² ≥ 4 – 2a với a² ≥ 3.

Bài 4. Cho a ≤ 1. Chứng minh: (a – 1)² ≥ a² – 1.

Dạng 3: So sánh các số

Bài 1. So sánh hai số a và b, nếu: 

a) a + 2024 < b + 2024

b) − 2025a + 9 > − 2025b + 9.

Bài 2. So sánh hai số 3 + 23²⁰²⁴ và 4 + 23²⁰²⁴.

Bài 3. Hãy so sánh: (−163) . (−75)¹⁵ và (−162) . (−75)¹⁵.

Bài tập rèn luyện

Bài 4. So sánh x và y trong mỗi trường hợp sau:

a) $x-\frac{1}{3}\le y-\frac{1}{3}$

b) $2x+2023>2y+2023$

c) $-\frac{2024}{2025}-3x\ge -\frac{2024}{2025}-3y$

Bài 5. Số a là âm hay dương nếu:

a) -4a ≤ 2a

b) 3a ≥ 15a

c) 6a > 24a

Bài 6. So sánh m và n biết $m-\frac{1}{2}=n$

Bài 7. Cho a - 2 ≤ b - 1. So sánh hai biểu thức 2a - 4 và 2b - 2

Bài 8. So sánh m và m² với 0 < m < 1.

Bài 9.  Cho bất đẳng thức a > b và cho số thực c.

a) Xác định dấu của hiệu: (a + c) – (b + c).

b) Hãy so sánh: a + c và b + c.

Bài 10. Cho bất đẳng thức a > b và số thực c > 0.

a) Xác định dấu của hiệu: ac – bc.

b) Hãy so sánh: ac và bc.

Bài 11. Cho các bất đẳng thức a > b và b > c.

a) Xác định dấu của các hiệu: a – b, b – c, a – c.

b) Hãy so sánh: a và c.

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Căn thức

• Chuyên đề Một số yếu tố thống kê và xác suất

• Chuyên đề Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Chuyên đề Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Chuyên đề Căn bậc hai và căn bậc ba

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---