Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = c (1)

Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)

* Nếu tại x = x₀ và y = y₀  ta có ax₀ + by₀ = 0 là một khẳng định đúng thì cặp số (x₀ ; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)

* Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm

* Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax + by = c

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

* Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + by' = c' được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng:

$\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$ (*)

* Mỗi cặp số (x₀ ; y₀) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*)

* Lưu ý: Mỗi số cặp (x₀ ; y₀) là nghiệm của hệ phương trình (*) có nghĩa là điểm M(x₀ ; y₀) vừa thuộc đường thẳng d₁: ax + by = c, vừa thuộc đường thẳng d₂: a'x + by' = c'

Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂.

B. Các dạng toán

Dạng 1: Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Phương pháp giải

* Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng ax + by = c (1)

Trong đó a, b và c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )

II. Bài toán

Bài 1: Trong các hệ thức 4x + 3y = 5; 0x + y = 1;  0x + 0y = 3, hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩnx, y ?

a) 2x - y = 1

b) 0x + 3y = 9

c) 6x + 0y = -2

d) 3x² - y = 9

Bài 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn x, y? Xác định các hệ số a, b , c của các phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 3x + 5y = -3

b) 0x - 2y = 5

c) -4x + 0y = 5

d) 0x + 0y = 7

Bài 4: Xác định các hệ số a, b , c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x+ 5y = -4

b) $\sqrt{3}x+y=0$

c) $0x-\frac{3}{2}y=6$

d) $2x+0y=-\frac{7}{2}$

Bài 5: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó.

Bài 6: Cho phương trình 3x - y = 1. Trong hai cặp số (1; 2) và (1; -2), cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho?

Bài 7: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 2x - 3y = 5

a) (1; -1)

b) (0; 5)

c) (-1; -3)

Bài 8: Cho phương trình 2x + y = 4. Chứng minh rằng các cặp số (2; 0), (0; 4) là nghiệm của phương trình trên.

Bài 9: Trong các cặp số (2; -1) và (1; 0), cặp số nào là nghiệm của phương trình 4x + 3y = 5

Bài 10: Xét xem cặp số (2; -1) có là nghiệm của mỗi phương trình sau không?

a) 2x + 3y = 1

b) 2x - 3y = 1

c) $\frac{3}{2}x+4y=-1$

Bài 11: Kiểm tra xem các cặp số $\left(3;-1\right),\left(\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right),\left(81;-80\right),\left(2;1\right)$. Cặp số nào là nghiệm của phương trình x + y = 1.                                   

Bài 12: Cho phương trình 3x + 2y = 4(1)

a) Trong hai cặp số (1; 2) và (2; -1), cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)

b) Tìm y₀ để cặp số (4; y₀) là nghiệm của phương trình (1)

c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1)

Bài 13: Giả sử (x; y) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 5

a) Hoàn thành bảng sau đây:

x	-2	-1	0	?	?
y	?	?	?	1	2

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho.

b) Tính y theo x. Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm.

Bài 14: Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Bài 15: Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng (x > 0 ), giá của mỗi chiếc bút bi là y (đồng) ( y > 0).

a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy.

b) Cặp số (x,y) = (6000; 3000) có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó không? Vì sao?

Dạng 2: Phương trình chứa tham số

Bài 1: Nếu cặp số (1; -2) là một nghiệm của phương trình x - y - m = 0 thì m có giá trị là bao nhiêu?

Bài 2: Để (2m; -3) là một nghiệm của phương trình 3x + 7y - 9 = 0 thì m có giá trị là bao nhiêu?

Bài 3: Tìm m trong các trường hợp sau:

a) (1; 2) là nghiệm của phương trình mx + y - 5 = 0

b) Điểm A(0;3) thuộc đường thẳng 4x + my - 6 = 0

Bài 4: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định

a) 3x + m(y - 1) = 2

b) mx + (m - 1)y = m

Dạng 3: Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình

I. Phương pháp giải

* Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ax + by = c

+ Nếu a ≠0 thì $x=\frac{c-by}{a}$ và viết công thức nghiệm tổng quát là $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{c-by}{a}\\ y\in ℝ\end{array}\right.$

+ Nếu b ≠ 0 thì $y=\frac{c-ax}{b}$ và viết công thức nghiệm tổng quát là $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{c-ax}{b}\end{array}\right.$

* Vẽ đường thẳng có phương trình ax + by = c

+ Nếu b ≠ 0 thì vẽ đường thẳng $y=\frac{1}{b}\left(c-ax\right)$

+ Nếu b ≠ 0 thì vẽ đường thẳng $x=\frac{c}{a}$ cùng phương với trục tung.

II. Bài toán

Bài 1: Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương tình sau và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó

a) 2x + 3y = 6

b) 3x + 0y = 2

Bài 2: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) x + 2y = 3

b) 0x + y = -2

c) x + 0y = 3

Bài 3: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2x - 3y = 5

b) 0x + y = 3

c) x + 0y = -2

Bài 4: Cho phương trình 5x - 3y = 2 (1)

a) Tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Bài 5: Cho phương trình 3x + 2y = 4 (1). Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Chuyên đề Căn bậc hai và căn bậc ba

• Chuyên đề Tần số và tần số tương đối

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau

---

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều