Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều lớp 10 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều.

Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều lớp 10 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Bài toán 1: Bài toán hai vật chuyển động thẳng đều gặp nhau

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.

- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động.

- Gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2).

- Gốc thời gian (lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển động).

- Chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc).

Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố $x_0,v_0,t_0$ của mỗi vật.

Bước 3: Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.

Vật 1: $x_1=x_{01}+v.\left(t-t_{01}\right)$  (1)

Vật 2: $x_2=x_{02}+v.\left(t-t_{02}\right)$  (2)

Bước 4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau

Khi hai xe gặp nhau thì $x_1=x_2(*)$

Bước 5: Giải phương trình (*) ta tìm được thời gian t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau.

Thay t vào phương trình (1) hoặc (2) ta tìm được vị trí hai xe gặp nhau.

Lưu ý: Khoảng cách giữa hai vật là $b=|x_2-x_1|$

Bài toán 2: Bài toán hai vật chuyển động thẳng biến đổi đều gặp nhau

Bước 1: Chọn hệ quy chiếu

- Xác định trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động

- Xác định gốc tọa độ (thường gắn với vị trí ban đầu của vật)

- Xác định chiều dương (thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm gốc).

Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố sau cho mỗi vật:

- Tọa độ đầu $x_0$

- Vận tốc ban đầu $v_0$ (bao gồm cả dấu theo chiều chuyển động)

- Thời điểm đầu $t_0$

Bước 3: Xác lập phương trình chuyển động có dạng như sau: $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Lưu ý:

- Trong trường hợp này, cần xét đến dấu của chuyển động nên ta có:

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v}>0$ khi vật chuyển động nhanh dần đều

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{v}<0$ khi vật chuyển động chậm dần đều

- Khi hai vật gặp nhau tại một điểm thì $x_1=x_2$ giải phương trình tìm được t là thời điểm 2 vật gặp nhau.

- Vị trí hai vật cách nhau một khoảng a thì $|x_1-x_2|=a$, giải phương trình tìm được t là thời điểm hai vật ở 2 vị trí cách nhau một khoảng a.

Bài toán 3: Quãng đường vật đi được trong n giây

Giả sử vật đi quãng đường s trong t giây.

Bước 1: Tính quãng đường vật đi trong t giây: $s_1=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Bước 2: Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây: $s_2=v_0.\left(n-1\right)+\frac{1}{2}a.{\left(n-1\right)}^2$

Bước 3: Tính quãng đường vật đi trong n giây: $\Delta s_n=s_1-s_2$

Bài toán 4: Quãng đường vật đi được trong giây thứ n

Bước 1: Tính quãng đường vật đi trong n giây: $s_1=v_0.n+\frac{1}{2}a.n^2$

Bước 2: Tính quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: $s_2=v_0.\left(n-1\right)+\frac{1}{2}a.{\left(n-1\right)}^2$

Bước 3: Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n: $\Delta s_n=s_1-s_2$

2. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Một ô tô chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc $v_0=5m/s$. Trong giây thứ 5 xe đi được quãng đường 10m. Tính gia tốc của xe?

A. $a=\frac{10}{9}m/s^2$.

B. $a=1,2m/s^2$.

C. $a=1,4m/s^2$.

D. $a=\frac{4}{3}m/s^2$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Quãng đường ô tô đi được trong 5 giây đầu là: $s_5=v_0{t}_5+\frac{1}{2}a{t}_5^2$$=5.5+\frac{1}{2}.a{.5}^2=25+12,5a$

Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu là: $s_4=v_0{t}_4+\frac{1}{2}a.t_4^2$$=5.4+\frac{1}{2}.a{.4}^2=20+8a$

Quãng đường đi được trong giây thứ 5 là: $s=s_5-s_4$$=25+12,5a-20-8a$$=5+4,5a=10$$\Rightarrow a=\frac{10}{9}m/s^2$

Ví dụ 2: Lúc 9 giờ một xe máy ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 60 km/h đuổi theo xe máy ở B đang chuyển động với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB = 25 km. Viết phương trình chuyển động của hai xe. Hỏi xe B đuổi kịp xe A lúc mấy giờ và ở đâu?

A. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút, tại vị trí cách A là 75 km.

B. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút, tại vị trí cách A là 75 km.

C. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 15 phút, tại vị trí cách A là 50 km.

D. Hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút, tại vị trí cách A là 50 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 8 giờ, chiều dương cùng chiều chuyển động.

Phương trình chuyển động của:

Xe A: $x_A=x_{0A}+v_{A}t=0+60t$  (1)

Xe B: $x_B=x_{0B}+v_{B}t=25+40t$   (2)

Khi hai xe gặp nhau: $x_A=x_B\iff 60t=$$25+40t\iff t=1,25h$

Thay t = 1,25h vào phương trình (1) ta được: $x_A=60.1,25=75km$

Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách gốc tọa độ 75 km vào lúc 10 giờ 15 phút.

Ví dụ 3: Trên đường thẳng từ nhà đến chỗ làm việc của B, cùng một lúc xe 1 khởi hành từ nhà đến chỗ làm với vận tốc v₁ = 60 km/h. Xe thứ 2 từ chỗ làm đi cùng chiều với vận tốc v₂ = 40 km/h. Biết quãng đường từ nhà đến chỗ làm việc của B là 30 km. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe với cùng hệ quy chiếu?

A. $x_1=60t$, $x_2=40t$.

B. $x_1=30+40t$, $x_2=60t$.

C. $x_1=30+60t$, $x_2=30+40t$.

D. $x_1=60t$, $x_2=30+40t$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là D

Chọn gốc tọa độ tại nhà của B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát.

Chọn chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động của hai xe

Phương trình chuyển động của xe 1 là: $x_1=x_{01}+v_1.t$$=0+60t=60t$

Phương trình chuyển động của xe 2 là: $x_2=x_{02}+v_2.t$$=30+40t$

Ví dụ 4: Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 120 m, An và Bình đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. An đi lên dốc với vận tốc 6 m/s chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn $0,2m/s^2$. Bình đi xuống dốc với vận tốc 2 m/s và chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn $0,25m/s^2$. Xác định thời gian và vị trí An và Bình gặp nhau?

A. Hai bạn gặp nhau sau 14,4 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 54,72 m.

B. Hai bạn gặp nhau sau 10,4 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 50,72 m.

C. Hai bạn gặp nhau sau 8 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 45 m.

D. Hai bạn gặp nhau sau 12 s từ khi chuyển động, tại điểm cách đỉnh dốc 52 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là A

Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc tọa độ tại đỉnh dốc, gốc thời gian là lúc cả 2 bạn bắt đầu chuyển động.

Phương trình chuyển động có dạng: $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Phương trình chuyển động của Bình có dạng: $x_1=0+2t+\frac{1}{2}.0,25.t^2$$=2t+\frac{1}{8}{t}^2$

Phương trình chuyển động của An có dạng: $x_2=120-6t+\frac{1}{2}.0,2.t^2$$=120-6t+0,1t^2$

Khi hai bạn gặp nhau thì $x_1=x_2$

$2t+\frac{1}{8}{t}^2=120-6t+0,1t^2$$\iff t\approx 14,4s$$\Rightarrow x=2t+\frac{1}{8}.t^2\approx 54,72m$

Vậy sau 14,4 s kể từ khi bắt đầu chuyển động thì hai bạn gặp nhau tại điểm cách đỉnh dốc một đoạn 54,72 m.

3. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ban đầu 4m/s. Trong giây thứ 3 xe đi được 5m. Tính quãng đường xe đi được trong 10s?

A. 30m.

B. 40m.

C. 50m.

D. 60m.

Đáp án đúng là D

Quãng đường xe đi trong 3 giây đầu là: $s_3=v_0{t}_3+\frac{1}{2}a.t_3^2$$=4.3+\frac{1}{2}a{.3}^2=12+4,5a$

Quãng đường xe đi được trong 2 giây là: $s_2=v_0{t}_2+\frac{1}{2}a{t}_2^2$$=4.2+\frac{1}{2}a{.2}^2=8+2a$

Quãng đường xe đi trong giây thứ 3 là: $s=s_3-s_2=12+4,5a-8-2a$$=4+2,5a=5=>a=0,4m/s^2$

Quãng đường xe đi được trong 10s là: $s_{10}=v_0{t}_{10}+\frac{1}{2}a.t_{10}^2$$=4.10+\frac{1}{2}.0,{4.10}^2=60m$

Bài 2: Một xe chuyển động chậm dần đều với tốc độ đầu 36 km/h. Trong giây thứ 6 xe đi được 7,25 m. Tính quãng đường xe đi được trong giây thứ 8.

A. 7,25 m.

B. 57,75 m.

C. 64 m.

D. 6,25 m.

Đáp án đúng là D

Đổi: v₀ = 36 km/h = 10 m/s.

Quãng đường xe đi được trong giây thứ 6 bằng hiệu quãng đường xe đi được trong 6 giây trừ đi quãng đường xe đi được trong 5 giây.

$s_6=v_0.6+\frac{a{.6}^2}{2}-v_0.5-\frac{a{.5}^2}{2}=7,25m$

Suy ra a = - 0,5 m/s².

Quãng đường xe đi được trong giây thứ 8 bằng hiệu quãng đường xe đi được trong 8 giây trừ đi quãng đường xe đi được trong 7 giây.

$s_8=v_0.8+\frac{a{.8}^2}{2}-v_0.7-\frac{a{.7}^2}{2}=6,25m$

Bài 3. Một xe ô tô khởi hành lúc 6h sáng từ địa điểm A Bộ Công An đi về địa điểm B ngã tư Cổ Nhuế cách nhau 300 m, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $0,4m/s^2$. 10 giây sau một xe đạp khởi hành từ ngã tư Cổ Nhuế chuyển động cùng chiều với ô tô. Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp. Tính vận tốc của xe đạp và khoảng cách hai xe lúc 6h 2 phút.

A. 5 m/s; 2030 m.

B. 4 m/s; 1030 m.

C. 3 m/s; 2030 m.

D. 4 m/s; 2030 m.

Đáp án đúng là A

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 6h sáng

+ Đối vật qua A: $x_{0A}=0\left(m\right);$$v_{0A}=0\left(m/s\right);$$a_A=0,4\left(m/s^2\right);$ $x_A=\frac{1}{2}.0,4.t^2=0,2t^2$

+ Đối vật qua B: $x_{0B}=300\left(m\right);$$v_B=?\left(m/s\right);$$a_B=0\left(m/s^2\right)$ và chuyển động sau 10 s nên: $x_B=300+v\left(t-10\right)$

+ Lúc 6h50s thì ô tô đuổi kịp xe đạp thì t = 50s

$x_A=x_B\Rightarrow 0,2t^2=300+v\left(t-10\right)$$\Rightarrow 0,{2.50}^2=300+v\left(50-10\right)$$\Rightarrow v=5\left(m/s\right)$

+ Lúc 6h2 phút tức là t = 120s

+ Vị trí xe A: $x_A=\frac{1}{2}.0,4.t^2$$=0,{2.120}^2$$=2880m$

+ Vị trí xe B: $x_B=300+5\left(t-10\right)$$=300+5\left(120-10\right)$$=850m$

+ Khoảng cách giữa hai xe: $\Delta S=2880-850=2030m$

Sử dụng dữ liệu sau để giải bài 4, 5:

Ở trên một đoạn dốc thẳng dài 130 m, Phúc và Nghĩa đều đi xe đạp và khởi hành cùng một lúc ở hai đầu đoạn dốc. Phúc đi lên dốc với vận tốc 18 km/h chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 0,2 m/s². Nghĩa đi xuống dốc với vận tốc 5,4 km/h và chuyển động với gia tốc có độ lớn 20 cm/s².

Bài 4. Viết phương trình chuyển động của Nghĩa và Phúc.

A. x = 5t + 0,1t²; x =120 – 5t + 0,1t²

B. x = 1,5t + 0,1t²; x =130 – 5t + 0,1t²

C. x = t + 0,1t²; x =130 – 5t + t²

D. x = 1,5t + t²; x =120 – 5t + 0,1t²

Đáp án đúng là B

+ Chọn chiều dương là chiều từ đỉnh đến chân dốc, gốc toạ độ tại đỉnh dốc, gốc thời gian là lúc Nghĩa chuyển động.

+ Ta có phương trình chuyển động $x=x_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

+ Phương trình chuyển động của Nghĩa với

$x_{01}=0;v_{01}=5,4km/h=1,5m/s;$$a_1=0,1m/s^2$$\Rightarrow x_1=1,5t+0,1t^2$

+ Phương trình chuyển động của Phúc với

$x_{02}=130;v_{02}=-18km/h=-5m/s;$$a_2=0,1m/s^2$$\Rightarrow x_2=130-5t+0,1t^2$

Bài 5. Tính thời gian và vị trí Phúc và Nghĩa gặp nhau

A. 20 giây và 70 m.

B. 20 giây và 40 m.

C. 30 giây và 50 m.

D. 30 giây và 60 m.

Đáp án đúng là A

+ Khi hai xe gặp nhau ta có:  x₁ = x₂ $\Rightarrow 1,5t+0,1t^2=130-5t+0,1t^2$ $\Rightarrow$ t = 20s

+ Thay t = 20s vào phương trình: $x_1=1,5.20+0,{1.20}^2=70m$

+ Vậy hai bạn gặp nhau tại vị trí cách vị trí đỉnh dốc là 70 m sau 20 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Sử dụng dữ liệu sau để trả lời cho bài 6, 7:

Địa điểm A cách địa điểm B 72 km. Lúc 7h30 sáng, xe ô tô một khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 36 km/h. Nửa giờ sau, xe ô tô thứ hai chuyển động thẳng đều từ B đến A và gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút.

Bài 6. Tìm vận tốc của xe ô tô thứ hai.

A. 70 km/h.

B. 72 km/h.

C. 73 km/h.

D. 74 km/h.

Đáp án đúng là B

+ Chọn chiều dương là từ A đến B, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian lúc xe ô tô một khởi hành.

+ Phương trình chuyển động $x=x_0+v\left(t-t_0\right)$

+ Xe ô tô một: $x_{01}=0km,$$v_1=36km/h\Rightarrow x_1=36t$

+ Xe ô tô hai: $x_{02}=72km,v_2=?$$\Rightarrow x_2=72-v_2(t-0,5)$

+ Khi hai xe gặp nhau t = 1h nên x₁ = x₂ $\iff$ 36t = 72 – v₂ ( t – 0,5 ) $\Rightarrow$ v₂ = 72km/h

Bài 7. Lúc hai ô tô cách nhau 18 km là mấy giờ.

A. 8 h hoặc 9 h.

B. 7 h và 8 h.

C. 6 h hoặc 7 h.

D. 9 h và 10 h.

Đáp án đúng là A

+ Khi hai xe cách nhau 13,5 km

+ TH₁ : x₂ – x₁ = 54 $\Rightarrow 72-72(t-0,5)-36t$$=54\Rightarrow t=0,5h$ tức là lúc 8h

+ TH₂ : x₁ – x₂ = 54$\Rightarrow 36t-72+72(t-0,5)$$=54\Rightarrow t=1,5h$ tức là lúc 9h

Bài 8. Cho hai địa điểm A và B cách nhau 144 km, cho hai ô tô chuyển động cùng chiều, cùng lúc từ A đến B, xe một xuất phát từ A, xe hai xuất phát từ B. Xe từ A có v₁, xe từ B có $v_2=\frac{v_1}{2}$. Biết rằng sau 90 phút thì 2 xe gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe.

A. v₁ =192 km/h ; v₂ = 96 km/h.

B. v₁ = 150 km/h ; v₂ = 30 km/h.

C. v₁ = 130 km/h ; v₂ = 20 km/h.

D. v₁ = 170 km/h ; v₂ = 60 km/h.

Đáp án đúng là A

+ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát.

+ Phương trình chuyển động $x=x_0+vt$

+ Với xe xuất phát từ A: $x_{01}=0;v_1=?\Rightarrow x_1=v_{1}t$

+ Với xe xuất phát từ B: $x_{01}=72km;v_2=\frac{v_1}{2}=?$$\Rightarrow x_2=144+v_{2}t=144+\frac{v_1}{2}t$

+ Khi hai vật gặp nhau: x₁ = x₂ $\Rightarrow v_{1}t=72+\frac{v_1}{2}t$

+ Sau 90 phút thì hai xe gặp nhau tức là t =1,5h:

$v_1.1,5=144+\frac{v_1}{2}1,5$$\Rightarrow v_1=192km/h\Rightarrow v_2=96km/h$

Bài 9. Lúc 7h15 phút giờ sáng, một người đi xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h để đuổi theo một người đi xe đạp chuyển động với v = 5 m/s đã đi được 36 km kể từ A. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ.

A. 7h 15 phút.

B. 8h 15 phút.

C. 9h 15 phút.

D. 10h 15 phút.

Đáp án đúng là C

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe, gốc toạ độ tại vị trí A, gốc thời gian lúc xe máy chuyển động

+ Phương trình chuyển động: $x=x_0+vt$

+ Xe máy có: $x_0=0;v_m=36km/h\Rightarrow x_m$$=36t$

+ Xe đạp có: $x_{0d}=36km;v_d=5m/s=18km/h$$\Rightarrow x_d=36+18t$

+ Khi hai xe đuổi kịp nhau: x_m = x_Đ

$\Rightarrow 36t=36+18t\Rightarrow t=2h\Rightarrow$ Hai xe gặp nhau lúc 9h15phút

Bài 10. Trong một thí nghiệm cho hai địa điểm A và B cách nhau 300 m, lấy hai vật cho chuyển động. Khi vật 1 đi qua A với vận tốc 20 m/s, chuyển động chậm dần đều về phía B với gia tốc 1 m/s² thì vật 2 bắt đầu chuyển động đều từ B về A với vận tốc 8 m/s. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A. Viết phương trình tọa độ của hai vật

A. x_A = 20t – $\frac{1}{2}$t²; x_B = 300 – 8t.

B. x_A = 40t – $\frac{1}{2}$t²; x_B = 500 – 4t .                  

C. x_A = 10t –2t²; x_B = 100 – 8t.

D. x_A = 20t –t²; x_B = 300 – 4t.

Đáp án đúng là A

Theo bài ra gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian là lúc vật 1 qua A

+ Đối vật qua A: $x_{0A}=0\left(m\right);v_{0A}=20\left(m/s\right);$$a_A=-1\left(m/s^2\right)$;

$x_A=20t-0,5.t^2;v_A=20-t$

+ Đối vật qua B: $x_{0B}=300\left(m\right);v_{0B}=-8\left(m/s\right);$$a_B=0\left(m/s^2\right)$; $x_B=300-8t$

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí 10 hay, chi tiết khác:

• Bài toán đồ thị vận tốc, thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều
• Xác định thời gian, quãng đường, vận tốc trong chuyển động rơi tự do
• Phương trình chuyển động rơi tự do
• Chuyển động của vật ném ngang
• Chuyển động của vật ném xiên
• Tổng hợp, phân tích các lực đồng quy

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---